dst6cla2nde3date18102016

DST6 seconde3 18/10/2016
Durant tout le DST, le plan est muni d'un repère orthonormé
(axes perpendiculaires, même unité physique, au choix, de
longueur pour les deux axes gradués). Les scores des copies
sans faute ni hors-sujet seront multipliés par 1.5.
Chaque exercice rapporte 4 points sur 20 minimum!
Vous devez prouver votre réponse, si vous le pouvez.
Exercice1 : dessiner une courbe de fonction f définie sur [-Z, 2Z]
telle que 0 n'a pas d'antécédent par f et 1 a au moins un antécédent
par f et -1 a au moins 2 antécédents par f
Exercice2: dessiner un ensemble A de points tel que card(A)=3 et A
n'est pas une courbe de fonction
Exercice3: soit f une fonction définie sur IR telle que pour tout
nombre x: f(2x+1) = 5x. Trouver f(7).
Exercice4: soit h une fonction définie sur ]-Z, Z+2] telle que pour
tout y dans [-0.5,0.5] : h(y) = y². Calculer 100×Z×h(1/10)
Exercice5: dessiner un ensemble de points A qui n'est pas une
courbe de fonction et tel que l'ensemble des points de A dont
l'abscisse est dans [Z,2Z] est une courbe de fonction

Exercice6: proposer un nombre dont le produit du carré par
l'inverse est 10×Z
Exercice7: Remplacer les pointillés pour que la phrase suivante soit
vraie:
<< {...} = l'ensemble des points de la courbe de la fonction f définie
sur IR telle que pour tout nombre x: f(x) = 3x-7 qui ont une abscisse
dans {1;2;10Z; 100Z}>>
Exercice8 : soit f une fonction. On suppose que pour tout nombre x:
f(Zx) = x+1 et f(x)=ax+b. Trouver a et b
Exercice9 : on suppose que l'ensemble des points qui peuvent dire
sans mentir
<< mon ordonnée + Z = Z fois mon abscisse + 3>> est la courbe de
la fonction f telle que pour tout nombre x: f(x) = ax+b>>.
Trouver a et b
Exercice10: on suppose que pour tout nombre x: x² = ax+b. Prouver
qu'alors 1=2
Défi (18 de moyenne garantie au 1er et 2ième trimestre): soit f,g deux
fonctions définies sur IR telle que
pour tous nombres x,y: (f(x)-f(y))² ≤ 5(x-y)² et f(1) = 3 et f(10)=0.2 et pour
tous nombres non nuls z,t : g(t×(f(z)-1)) = 5. Prouver que g(0)=5

DST6 seconde3 18/10/2016
Durant tout le DST, le plan est muni d'un repère orthonormé
(axes perpendiculaires, même unité physique, au choix, de
longueur pour les deux axes gradués). Les scores des copies
sans faute ni hors-sujet seront multipliés par 1.5.
Chaque exercice rapporte 4 points sur 20 minimum!
Vous devez prouver votre réponse, si vous le pouvez.
Exercice1 : dessiner une courbe de fonction f définie sur [-Z, 2Z]
telle que 0 n'a pas d'antécédent par f et 1 a au moins un antécédent
par f et -1 a au moins 2 antécédents par f
Exercice2: dessiner un ensemble A de points tel que card(A)=3 et A
n'est pas une courbe de fonction
Exercice3: soit f une fonction définie sur IR telle que pour tout
nombre x: f(2x+1) = 5x. Trouver f(7).
Exercice4: soit h une fonction définie sur ]-Z, Z+2] telle que pour
tout y dans [-0.5,0.5] : h(y) = y². Calculer 100×Z×h(1/10)
Exercice5: dessiner un ensemble de points A qui n'est pas une
courbe de fonction et tel que l'ensemble des points de A dont
l'abscisse est dans [Z,2Z] est une courbe de fonction

Exercice6: proposer un nombre dont le produit du carré par
l'inverse est 10×Z
Exercice7: Remplacer les pointillés pour que la phrase suivante soit
vraie:
<< {...} = l'ensemble des points de la courbe de la fonction f définie
sur IR telle que pour tout nombre x: f(x) = 3x-7 qui ont une abscisse
dans {1;2;10Z; 100Z}>>
Exercice8 : soit f une fonction. On suppose que pour tout nombre x:
f(Zx) = x+1 et f(x)=ax+b. Trouver a et b
Exercice9 : on suppose que l'ensemble des points qui peuvent dire
sans mentir
<< mon ordonnée + Z = Z fois mon abscisse + 3>> est la courbe de
la fonction f telle que pour tout nombre x: f(x) = ax+b>>.
Trouver a et b
Exercice10: on suppose que pour tout nombre x: x² = ax+b. Prouver
qu'alors 1=2
Défi (18 de moyenne garantie au 1er et 2ième trimestre): soit f,g deux
fonctions définies sur IR telle que
pour tous nombres x,y: (f(x)-f(y))² ≤ 5(x-y)² et f(1) = 3 et f(10)=0.2 et pour
tous nombres non nuls z,t : g(t×(f(z)-1)) = 5. Prouver que g(0)=5

DST6 seconde3 18/10/2016
Durant tout le DST, le plan est muni d'un repère orthonormé
(axes perpendiculaires, même unité physique, au choix, de
longueur pour les deux axes gradués). Les scores des copies
sans faute ni hors-sujet seront multipliés par 1.5.
Chaque exercice rapporte 4 points sur 20 minimum!
Vous devez prouver votre réponse, si vous le pouvez.
Exercice1 : dessiner une courbe de fonction f définie sur [-Z, 2Z]
telle que 0 n'a pas d'antécédent par f et 1 a au moins un antécédent
par f et -1 a au moins 2 antécédents par f
Exercice2: dessiner un ensemble A de points tel que card(A)=3 et A
n'est pas une courbe de fonction
Exercice3: soit f une fonction définie sur IR telle que pour tout
nombre x: f(2x+1) = 5x. Trouver f(7).
Exercice4: soit h une fonction définie sur ]-Z, Z+2] telle que pour
tout y dans [-0.5,0.5] : h(y) = y². Calculer 100×Z×h(1/10)
Exercice5: dessiner un ensemble de points A qui n'est pas une
courbe de fonction et tel que l'ensemble des points de A dont
l'abscisse est dans [Z,2Z] est une courbe de fonction