AP_Premiere_S_2016_Suites_et_calculs_2

1ere S Aide personnalisée 7 novembre 2016 Second degré, Algorithmes Suites
Exercice 1 : Algorithme
f
est la fonction définie par
( ) 1 ²f x x
et
n
un entier naturel.
Voici l’algorithme écrit par Léo pour calculer le nombre
0 (1) ... ( )P f f f n   
.
Saisir n
Pour i variant de 1 à n
P prend la valeur P
(1+i)²
Fin Pour
Afficher P
Zoé dit à Léo : « Il y a une faute dans ton algorithme ». Aidez Léo à la trouver.
Bonus : Coder le programme corrigé dans la calculatrice et le tester avec n =15. Donner la réponse de la calculatrice.
Exercice 2 : Second degré
3) Déterminer les valeurs possibles de a pour que l’équation x2 − ax + a = 0 puisse avoir deux solutions réelles
distinctes.
4) Déterminer deux nombres réels x et y tels que x + y = xy = −1.
Exercice 3 : Suite
1) Pour passer de u à v, on augmente de 50%. De plus u+v =700. Qui sont u et v ?
2) Tous les ans, le prix d'un panier de course de Belinda augmente de 2%. De combien a été multiplié le
prix de son panier en 2030 par rapport au prix de 2016.
3) Soit u une suite qui est à la fois arithmétique de raison r et géométrique de raison p. Trouver r et p.
Exercice 4 : Divers
1/ Compléter les pointillés de manière qu’il soit vrai que 0 a 3 antécédents par la fonction
Soit f : x ………………………….
2/ On suppose que la courbe représentative de f :
x ax b
est l’ensemble des points qui peuvent dire
sans mentir << mon abscisse divisée par 2= mon ordonnée +5>>. Trouver (a,b)
3/ On suppose que a+b = 71 et ac = 8 et bc = 71-8. Trouver c
4/ Prouver qu’aucun triangle n’a 3 angles droits.
5/ On suppose que {u ;v ;w} est l’ensemble des solutions de l’équation [x²+ax+b=0 ; inconnue x].
Prouver que (u-v)(u-w)(v-w) =0
LES EXERCICES 7/ et 8/ UTILISENT LA NOTION DE « POUR TOUT » A vous de l’exploiter à bon
escient.
6/ Soient f, g deux fonction définies sur IR telles que pour tous nombres x,y : f(x)=g(y).
Prouver que f(34) = f(98)
7/ Soit f une fonction croissante sur IR telle que pour tout nombre x : f(x) = f(-x).
Prouver que f est une fonction constante.