Epreuve_de_competition_pour_ELITE

Epreuve de compétition pour l’élite des élèves de seconde en maths de l’année 2016-2017
1/ Proposer un nombre a tel que pour tout nombre x: 30-(3x²-78)² < a
2/ Dessiner la droite d'équation [x+y = 1]
3/ Quelle est la pente de la droite d'équation [7x+2y = -5]?
4/ Soit f la fonction telle que pour tout nombre x :
f(x) = x4 + x + 1
4.1/ Trouver a tel que pour tout nombre x : f(a) ≤ f(x).
4.2/ Trouver b tel que pour tout x : f(x) ≥ b
5/ Soit A l’ensemble des nombres x tels qu’il existe un nombre y tel que x+y = 17 et xy = 70.
Proposer des nombres a,b de manière qu’on puisse prouver que A = {a ;b}
6/ Prouver qu’un triangle ayant deux angles égaux est forcément isocèle
7/ Soit T un tableau rectangulaire de nombres. Prouver que si les lignes proportionnelles
alors les colonnes aussi
8/ Soit ABC un triangle non aplati. On note a,b,c les côtés respectivement opposés aux
sommets A,B,C. Prouver que a/angle(A) = b / angle(B)