LES-PROCESSUS-CROISSANTS-DANS-LORDRE-CONVEXE.pdf

UNIVERSITE ABOUBEKR BELKAID - TLEMCEN
FACULTE DE SCIENCES
DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES
MÉMOIRE
pour l’obtention du grade de
MAGISTÈRE
Option :PROBABILITES ET STATISTIQUES
présentée par
MALTI Dounyazed Fatiha
Sur
LES PROCESSUS CROISSANTS
DANS L’ORDRE CONVEXE
Devant le jury composé de :
Mr. H. DIB, PR Université de Tlemcen. Président.
Mr. A. LABBAS, MC Université de Tlemcen. Examinateur.
Mr. B. ABDELLAOUI, MC. Université de Tlemcen. Examinateur.
Mr. F. BOUKHARI, MC. Université de Tlemcen. Invité.
Mr. T. MOURID, Professeur. Université de Tlemcen. Rapporteur.

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Remerciements
J’adresse mes sincères remerciements à Monsieur le professeur T. MOURID,
rapporteur du projet pour ses conseils.
Je voudrais remercier Monsieur F. BOUKHARI maître de conférence à l’univer-
sité de Tlemcen pour son suivi et son soutien durant l’élaboration de ce mémoire.
Je tiens à exprimer ma gratitude envers Monsieur le professeur H. DIB pour
l’honneur qu’il m’a fait d’avoir présider le jury de ce projet.
Je remercie également Mr A. LABBAS et Mr B. ABDELLAOUI maîtres de
conférence à l’université de Tlemcen, d’avoir accepté de se joindre à ce jury comme
examinateur
Je ne me lasserai jamais de louer les efforts de tout les professeurs durant le
cursus universitaire.
Mes remerciements vont également à tous ceux et celles qui ont contribué de
prés ou de loin, par leurs conseils, leurs suggestions et par leurs encouragements, à
la réalisation de ce travail.
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Table des matières
Introduction 1
1 Outils probabilistes 3
1.1 Variables aléatoires gaussiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Vecteursgaussiens ............................ 4
1.3 Processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 ProcessusGaussien............................ 7
1.5 Le mouvement Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 DrapBrownien .............................. 9
1.7 Martingales à temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Martingales à temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.9 L’intégration stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.9.1 Intégrale de Riemann Stieljes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.9.2 Processus à variations bornées . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.9.3 Variations quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.10 L’intégrale de Stratonovich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.11 Equations différentielles stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.12Fonctionsconvexes ............................ 25
2 Les processus croissants dans l’ordre convexe 27
2.1 Définitions ................................ 27
2.2 Exemples ................................. 31
3 Les processus 1−martingale 57
3.1 Définitions................................. 57
3.2 Méthode du Drap Brownien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3 Méthode d’inversion du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4 MéthodedesEDS............................. 65
Conclusion 73
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