Probabilités

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université Abou Bekr Belkaid Tlemcen
Faculté des Sciences
Probabilités
Boukhari Fakhreddine

ii
Département de Mathématiques
Faculté des Sciences
BP 119 Tlemcen
[e-mail]
c
⃝Boukhari.F

" Comme un aveugle n’a aucune idée
des couleurs, de même nous n’avons
aucune idée de la manière dont Dieu
infiniment sage perçoit et comprend
toutes choses."
Isaac Newton.

Table des matières
Introduction 1
1 Analyse combinatoire 5
1.1 Rappels et Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Eléments d’analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Exercices................................ 14
2 Espace de Probabilité 17
2.1 Espace probabilisable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Espace de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Probabilité conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 Evènements indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Exercices................................ 38
3 Variables aléatoires réelles 43
3.1 Définition-Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3 Variables aléatoires absolument continues . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4 Fonction génératrice des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5 Fonction caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.6 Trois inégalités utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.7 Exercices................................ 65
4 Lois usuelles 69
4.1 Loisdiscrètes ............................. 69