MATHÉMATIQUES 4éme SCIENCES TECHNIQUES Auteurs

MATHÉMATIQUES
4éme ANNÉE DE L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE
SCIENCES TECHNIQUES
Auteurs
Slimane HASSAYOUNE Hédi GASSAR
Inspecteur principal Inspecteur
Amor ABBES Abdelhamid ABOUELKACEM
Professeur Professeur principal
Coordinatrice
Hikma SMIDA
Professeur universitaire
Evaluateurs
Ammar ARDHAOUI Abdellatif GALLALI
Inspecteur principal Inspecteur principal
Centre National Pédagogique
REPUBLIQUE TUNISIENNE
MINISTERE DE L’EDUCATION

© Tous droits réservés au Centre National Pédagogique

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PRÉFACE
Le présent manuel est conforme au programme de mathématiques
de la quatrième année Sciences Techniques applicable à partir de
l'année scolaire 2007/2008.
Les activités proposées sont essentiellement conçues pour permettre
aux élèves de construire des savoirs et de maîtriser des habiletés et
des aptitudes par la consolidation des acquis et leur mobilisation dans
des situations-problèmes du domaine des mathématiques ou en
rapport avec l'environnement.
La méthodologie adoptée permet d'établir un équilibre entre le travail
personnel des élèves et le travail collectif encadré par l'enseignant.
C'est ainsi que :
- De nombreuses activités de rappel, de consolidation, de découverte,
d'application, d'intégration et d'évaluation sont proposées.
- L'élève est, toujours, appelé à concevoir et à mettre en œuvre,
lui-même, des stratégies pour justifier ou réfuter un résultat en
exerçant son esprit critique et en utilisant les différents modes de
raisonnement mathématique.
- La démarche expérimentale et les conjectures sont fréquemment
sollicitées.
- Les activités d'évaluation sont favorisées par un éventail large
d'exercices et problèmes proposés à la fin de chaque chapitre. Elles
sont des occasions propices de diagnostic, de contrôle et de
remédiation aux lacunes éventuelles.
- Des illustrations multiples et diversifiées permettent de visualiser les
propriétés des configurations géométriques et les particularités des
représentations graphiques des fonctions du programme.
En replaçant les activités mathématiques dans leurs contextes
d'application et dans leur histoire, nous souhaitons que ce manuel
puisse contribuer à former les esprits et faire apprécier l'utilité,
l'efficacité et la beauté des mathématiques au plus grand nombre
d'élèves voire à éveiller leur vocation scientifique.
Nous tenons à remercier vivement les évaluateurs pour leur
précieuse et fructueuse collaboration.
Enfin, nous remercions d'avance, les lecteurs qui, par leurs remarques,
critiques et suggestions nous aideront à améliorer cet ouvrage.
Les auteurs

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MODE D'EMPLOI DU MANUEL
Ce manuel a été conçu pour que vous puissiez réaliser votre apprentissage
selon une progression qui s'adapte à votre rythme et qui tient compte du niveau
de vos connaissances. Il est constitué de 16 chapitres construits sur le modèle
suivant :
ACTIVITÉS PRÉLIMINAIRES
Cette rubrique est destinée à :
- Rappeler et consolider les acquis antérieurs.
- Vérifier les notions de base nécessaires aux apprentissages spécifiques au
chapitre.
- Identifier les difficultés éventuelles et y remédier à temps et de façon
contextualisée.
COURS
Cette rubrique est composée d'activités permettant d'approcher les nouvelles
notions à partir des acquis réalisés au cours des apprentissages antérieurs et
de maîtriser les aptitudes et les habiletés visées par les programmes. Les résul-
tats essentiels sont présentés dans des encadrés et à l'aide d'un langage clair
et simple. Les activités et les exercices résolus ont pour objectif d'aider l'élève à
comprendre et assimiler les méthodes et techniques mises en jeu dans la réso-
lution de problèmes.
RÉSUMÉ DU COURS
Cette rubrique est constituée des résultats exigibles du programme pour une
meilleure mémorisation des acquis fondamentaux du cours.
AVEC L’ORDINATEUR
Dans cette rubrique, nous proposons des activités permettant l'exploitation de
l'outil informatique pour réaliser des expérimentations, conjecturer des proprié-
tés ou contrôler des résultats. À travers un prolongement théorique, nous avons
tenu à ce que ces activités soient aussi le point de départ d'une réelle démar-
che mathématique où l'élève est appelé à se poser des questions, justifier des
affirmations, démontrer des propriétés et argumenter des points de vue.
EXERCICES ET PROBLEMES
Dans cette rubrique, des exercices d'application directe, des exercices d'appro-
fondissement, des problèmes intégratifs dans des situations significatives du
domaine mathématique ou en rapport avec l'environnement et des problèmes
de synthèse sont proposés afin d'entraîner les élèves sur les diverses utilisa-
tions des nouvelles notions dans des contextes variés.
APERÇU HISTORIQUE
Dans cette rubrique, nous avons essayé de replacer les mathématiques dans
leur histoire par des notes et des bibliographies destinées à être lues par les
élèves ; il est possible d'en débattre en classe ou de provoquer des exposés
permettant d'apprécier la contribution des mathématiques, en particulier, et les
sciences, en général, à la compréhension des phénomènes, au développement
de l'individu et à l'évolution du monde.

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SOMMAIRE
Limite et continuité ......................................
7
1
Dérivabilité ..................................................
35
2
Fonction continue et strictement monotone
59
3
Etude de fonctions ........................................
78
4
Fonctions primitives .....................................
99
5
Fonctions logarithmes ..................................
117
6
Fonctions exponentielles ...............................
143
7
Calcul intégral .............................................
167
8
Suites réelles .................................................
193
9