29. On suppose que le champ électrique d`une des ondes à l`écran

29. On suppose que le champ électrique d’une des ondes à l’écran est
E1 = E0 sin(ωt)
et que celui de l’autre onde est
E2 = 2E0 sin(ωt + φ),
où la différence de phase est donnée par
φ=
2πd
λ
sin θ.
Dans ce cas, d est la distance entre les deux fentes (d’un centre à l’autre des fentes), et λ est la longueur d’onde.
On peut écrire l’onde résultante sous la forme E = E1 + E2 = E sin(ωt + α), où α est une constante de phase.
Voir le diagramme des vecteurs de Fresnel ci-dessus. L’amplitude résultante E est donnée par la loi
trigonométrique des cosinus :
E 2 = E02 + (2E0 )2 − 4E02 cos(180◦ − φ) = E02 (5 + 4 cos φ).
L’intensité est donnée par I = I0 (5 + 4 cos φ), où I0 est l’intensité qui aurait été celle de la première onde en
l’absence
onde. Puisque cos φ = 2 cos2 (φ/2) − 1, on peut aussi l’écrire sous la forme
de la deuxième
I = I0 1 + 8 cos2 (φ/2) .