bac info serie matrices

Série d’exercices :
Matrices
Prof :Khammour.Khalil
Année Scolaire :2013/2014
4ème Info
Tél :27509639
Exercice n°1 :
Calculer AB et BA si c’est possible dans les cas suivants :
1)
et
2)
3)
.
et
.
et
.
4)
et
Exercice n°2 :
Soit
et
la matrice unité d’ordre 3
1) Calculer A2.
2) Montrer que A2 = A + 2 .
3) a) Déterminer une matrice B tel que AB = .
b) En déduire que A est inversible et déterminer
.
Exercice n°3 :
Soit
.
1) Calculer le déterminant de A.
2) A est-elle inversible ?
Mr:Khammour.Khalil
Tél:27509639
Exercice n°4 :
Soit
la matrice unité d’ordre 3.
et
1) Calculer B2 et B3 .
2) Montrer que B3 - 3B2 – 2B - =O où O est la matrice nulle d’ordre 3.
3) En déduire que B est inversible et déterminer
.
Exercice n°5 :
Soit
1) a) Calculer le déterminant de A.
b) Montrer que A est inversible.
c) Vérifier que
2) Résoudre dans IR3 le système suivant : (S)
Exercice n°6 :
Soit
et
la matrice unité d’ordre 3.
1) a) Calculer M2.
b) Vérifier que M3 = O où O est la matrice nulle d’ordre 3.
2) a) Vérifier que (
.
b) En déduire que
est inversible et que
3) On considère le système suivant : (S)
a) Déterminer la matrice A de (S).
b) Vérifier que A=
.
c) Ecrire (S) sous forme d’une écriture matricielle.
Mr:Khammour.Khalil
Tél:27509639
d) Résoudre dans IR3 le système (S).
Exercice n°7 :
On considère le système suivant : (S)
1) Déterminer la matrice A de (S).
2) Montrer que A est inversible et que sa matrice inverse est :
3) Résoudre dans IR3 le système (S).
Exercice n°8 :
1) a) Calculer le déterminant de chacune de des matrices suivantes :
;
;
b) Calculer les produits matricielles suivantes : AB ; AC ; BA ; BC .
On considère la matrice
et
la matrice unité
d’ordre 3.
a) Calculer A2 – 3A +2 .En déduire la matrice B tel que AB=
b) En déduire que A est inversible et déterminer sa matrice inverse.
Mr:Khammour.Khalil
Tél:27509639