Exercice 07

http://xmaths.free.fr 1ère ES - L
−
Probabilités
−
Variable aléatoire
−
Corrections
Exercice 07
On tire au hasard une boule de l'urne qui en contient douze.
On suppose que les tirages sont équiprobables. Chaque boule a alors une probabilité d'être tirée égale à 1
12
Pour chaque événement A, on aura p(A) = card A
12
La probabilité de tirer une boule verte est : p(V) = card V
12 donc p(V) = 6 12 = 1 2
La probabilité de tirer une boule rouge est : p(R) = card R
12 donc p(R) = 5 12
La probabilité de tirer une boule blanche est : p(B) = card B
12 donc p(B) = 1 12
• Si la boule tirée est verte, on perd 3 euros ;
• Si la boule tirée est rouge, on gagne 1 euro ;
• Si la boule tirée est blanche, on gagne 10 euros.
La loi de probabilité associée à ce jeu est donc donnée par
Gain
-
3
1
10
Probabilité
6
12 =
1
2
5
12
1
12
L'espérance mathématique de G est alors :
E(G) = -3 x 6
12 + 1
x 5
12 + 10
x 1
12 = -18 + 5 + 10 12 = -3 12 donc E(G) = - 1 4
Cela signifie qu'un joueur perd en moyenne 0,25 euro à chaque fois qu'il joue.