II. Expériences aléatoires à deux épreuves Vocabulaire : Sur l'arbre pondéré d'une expérience aléatoire à deux épreuves, une succession de deux branches est appelée un chemin. Propriété : Avec l'arbre pondéré d'une expérience aléatoire à deux épreuves, la probabilité de l'issue auquel conduit un chemin est égale au produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin. Exemple : On réalise l'expérience aléatoire à deux épreuves suivantes : on lance une pièce de monnaie équilibrée : on note si elle tombe sur pile (P) ou sur face (F) ; ensuite, on tire au hasard une boule d'un sac contenant 9 boules (4 noires ; 2 rouges ; 3 vertes) et on note sa couleur. L'issue « la pièce est tombée sur pile et on a tiré une boule rouge du sac » est notée (P ; R) a) Faire l'arbre pondéré de cette expérience. b) En déduire la probabilité de l'issue (P ; R). a) Comme la pièce est équilibrée et que la boule est tirée au hasard, on a donc équiprobabilité. 1 Donc la probabilité d'obtenir Pile est tout comme celle d'obtenir Face. 2 4 La probabilité de tirer une boule noire est (car 4 boules noires parmi les 9 dans 9 2 3 1 le sac) celle de tirer une boule rouge et celle de tirer une boule verte = . 9 9 3 On peut donc construire l'arbre pondéré suivant : 1re épreuve 2e épreuve N 4/9 2/9 P 1/2 1/3 V N 4/9 1/2 2/9 F R R 1/3 V b) Pour obtenir la probabilité de l'issue (P ; R), on suit le chemin P puis R et on 1 2 1 multiplie les probabilités rencontrées sur chaque branche d'où p(P ; R)= × = 2 9 9