TD 9 - My MATHS SPACE

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I
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Vers les probabilités conditionnelles ...
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Avec un tableau
On compte 67 femmes dans une entreprise de 160 personnes.
Parmi les personnes de cette entreprise, il y a 32 cadres dont 15 femmes.
Cadres
Autres employés
Total
Femmes
15
Hommes
Total
32
67
160
1. Recopier et compléter le tableau ci-dessus.
2. Parmi les 160 personnes de cette entreprise, on en choisit une au hasard. On considère les événements suivants :
• F : « la personne choisie est une femme. » ;
• C : « la personne choisie est un cadre. »
(a) Définir par une phrase les événements : C , F ∩ C et F ∩ C.
(b) Calculer les probabilités P (F ), P (C), P (C), P (F ∩ C) et P (F ∩ C).
3. (a) La personne choisie est un cadre de l’entreprise. Quelle est la probabilité que ce soit une femme ? On note
PC (F ) cette probabilité.
P (F ∩ C
(b) Calculer
. Que constate-t-on ?
P (C)
4. (a) On choisit une femme parmi les personnes de l’entreprise. Quelle est la probabilité qu’elle soit un cadre ?
On note PF (C) cette probabilité.
P (F ∩ C
.
(b) Explique pourquoi on obtient le résultat de la question précédente en calculant
P (F )
52
52
et
?
5. Que représentent en termes de probabilités les quotients
67
128
II
Avec un arbre
On dispose de deux urnes, contenant cinq boules de couleur rouge ou verte. L’urne U1 contient 3 rouges et 2 vertes, l’urne
U2 contient 4 rouges et 1 verte. Tom lance un dé supposé bien équilibré. S’il obtient 1 ou 6, il extrait au hasard une boule
de l’urne U1 , sinon il extrait une boule de l’urne U2 .
On nomme :
• A l’événement « Obtenir un ou six avec le dé » ;
• R l’événement « Obtenir une boule rouge » ;
• V l’événement « Obtenir une boule verte » .
1. (a) Calculer la probabilité de l’événement A. En déduire p(A).
(b) Tom tire au hasard une boule dans U1 : quelle est la probabilité qu’elle soit rouge ? verte ? Reprendre la question
précédente dans le cas où le tirage s’effectue dans U2 .
2. (a) Illustrer la situation par un arbre et y reporter les probabilités connues.
(b) Utiliser les règles de calcul dans un arbre pour calculer les probabilités des événements suivants E : « la boule
provient de U1 et elle est rouge » ; F : « la boule provient de U2 et elle est rouge ».
3. Quelle est la probabilité qu’à ce jeu, Tom obtienne une boule rouge ? une boule verte ?
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My Maths Space - 2016
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