b) Dresser le tableau de variations de f.
c) En déduire le signe de f(x) pour tout x∈IR.
2) a) Vérifier que la tangente T à la courbe
au point d'abscisse 0 a pour équation y=x+1.
b) Etudier la position relative de
par rapport à T.
c) Démontrer que le point I(0,1) est un centre de symétrie de
.
3) a) Montrer que
admet au voisinage de +∞ une asymptote horizontale D dont on donnera une équation et
au voisinage de -∞ une asymptote horizontale qui est l'axe des abscisses.
b) Etudier la position de
par rapport à la droite D et l’axe (xx’).
4) Tracer
, T et D dans le repère
.
Exercice n°7 :
On considère une fonction f définie et dérivable sur IR* par :
.
Où a, b et c sont des réels non nuls. On désigne par C sa courbe représentative dans un repère
orthonormé
.
1) Déterminer les réels a , b et c pour que C passe par les points A(1,-2) et B(-4,8) ; et
admette au point x = 2 une tangente parallèle à l’axe des abscisses.
2) On considère une fonction f définie et dérivable sur IR* par :
.
a) Calculer les limites de f aux bornes de son domaine de définition. Interpréter géométriquement .
b) Montrer que f est dérivable sur IR* puis calculer f ‘(x). Dresser le tableau de variation de f.
c) Montrer que le point d’intersection I des asymptotes est un centre de symétrie de la courbe C.
3) a) Montrer que la droite
est une asymptote oblique à C.
b) Etudier la position relative de C par rapport à la droite
.
4) Tracer C .
Exercice n°8 :
On considère une fonction f définie et dérivable sur IR\{2} par :
.C sa courbe
représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé
.
1) Calculer les limites de f aux bornes de son domaine de définition. Interpréter géométriquement les
résultats.
2) Montrer que le point d’intersection I de deux asymptotes est un centre de symétrie de la courbe C.
3) Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout x
2,
.En déduire que C admet une
asymptote oblique au voisinage de
.
4) Montrer que f est dérivable sur IR\{2}puis calculer f ‘(x). Dresser le tableau de variation de f.
5) Tracer C
6) soit h la fonction définie sur [-2,2] par :
a) Etudier la dérivabilité de h en 2 et -2.Interpréter graphiquement les résultats.
b) Etudier les variations de h. Interpréter graphiquement les résultats.