derivation-et-etude-des-fonctions-exercices-non-corriges-3

Dérivabilité et étude des fonction
Prof : IDRISSI Abdessamad
 Exercice 1 :.
1
ère
(série n°2)
2ème Année Bac
........................................... ...............
partie :
Soit f la fonction numérique d'une variable réelle x définie par: f  x  
①-a-
x2  4  x
.
x
Déterminer D f l'ensemble de définition de la fonction f .
b - Trouver les limites de f aux bornes des intervalles de l'ensemble de définition D f .
 
②-
Etudier les branches infinie de la courbe C f .
③-
Montrer que la courbe C f
④-
Etudier la dérivabilité de f en 2 à droite et interpréter le résultat géométriquement.
⑤-
Calculer
 
admet un centre de symétrie   0,1 .
f '  x  pour tout x  D f .
 2ème partie :
Soit g la fonction numérique d'une variable réelle x définie par :

; x  ; 2   2; 
g  x  f  x
.

2
g
x

4

x

1
;
x


2;2






①-a-
Déterminer D g l'ensemble de définition de la fonction g .
b - Montrer que la restriction de g
à l'intervalle 2;2 est une fonction paire.
②-
Montrer que la fonction g est continue en 2 .
③-
Etudier la dérivabilité de g en 2 à gauche et interpréter le résultat géométriquement.
④-
Calculer g '  x  pour tout x  2;2 .
⑤-
Dresser le tableau de variation de g .
⑥- Tracer Cg 
dans un repère orthonormé
 O, i , j  .
 3ème partie :
Soit h restriction de g
① - Montrer
à l'intervalle  2; .
que la fonction h admet une fonction réciproque h1 définie sur un intervalle
J à déterminer .
②-
Montrer que la fonction h1 est dérivable sur J.
③- Dresser
1
le tableau de variation de h .
④- Tracer C h
1

dans le repère
⑤- Calculer  x  J  :
 O, i , j  .
h1  x  .
[email protected]
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 Exercice 2 :.
.. ........................................................
Soit f la fonction numérique d'une variable réelle x définie par: f  x  
① - Déterminer D f l'ensemble
②-
3
 x  1  x  2 
2
de définition de la fonction f, et calculer lim f  x  .
x

Calculer les limites suivantes et interpréter les résultats géométriquement :
lim
x
1
f  x
et
x 1
lim
x
1
f  x
et lim
x 1
x
2
f  x
x2
.
a - Etudier la dérivabilité de la fonction f sur D f  1 .
③-
b - Calculer
f '  x  pour tout x  D f  1 .
c - Etudier les variations de f.
⑤-
 
Etudier les branches infinie de la courbe C f .
⑥- Tracer C f 
dans un repère orthonormé
 Exercice 3 :
 O, i , j  .( On prends
3
2  1, 25 et
3
............................... ..........................
Soit f la fonction numérique d'une variable réelle x définie par: f  x   x  1 
①-a-
4  1, 6 ).
1
3
x 1
Déterminer D f l'ensemble de définition de la fonction f .
b - Trouver les limites de f aux bornes des intervalles de l'ensemble de définition.
②-
a - Montrer
   d'équation
 
y  x  1 est une asymptote oblique à la courbe C f
voisinage de  .
 
b - Etudier les positions relatives de C f et la droite
au
 .
③-
Etudier la dérivabilité de g en 0 à droite et interpréter le résultat graphiquement.
④-
Calculer f '  x  pour tout x  D f , puis Dresser le tableau de variation de f.
⑤-
Montrer que l'équation f  x   0 admet une unique solution  tel que 2 2
⑥-
Soit g restriction de f
27
.
8

à l'intervalle 1; .
a - Montrer que la fonction g admet une fonction réciproque g 1 définie sur un
intervalle J que l'on déterminera .
b - Montrer que : g 1  6   8 .
c - Montrer que la fonction g 1 est dérivable au point y0  6 .
 g  '  6 .
C  , C  et   
d - Calculer
⑥- Tracer
f
1
g 1
dans un repère orthonormé
 O, i , j  .
[email protected]
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