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CHAPITRE 11
PROPORTIONNALITÉ
I/
Définition et propriétés
Définition : Deux suites de nombres sont proportionnelles signifie qu’il existe
un nombre unique k appelé coefficient de proportionnalité tel que
tout nombre de la deuxième suite est obtenu en effectuant le produit
du nombre correspondant de la première suite par ce coefficient.
×5
2
7
3,2
8
12
10
35
16
40
60
Propriété de linéarité : Dans ce cas le coefficient de proportionnalité n’intervient pas.
2
3
2×4=8
8
12
3×4=12
2×0,1=0,2
0,2
0,3
3×0,1=0,3
0,2×2=0,4
0,4
0,6
0,3×2=0,6
0,4 + 2,4 = 2,8
2,4
2,8
3,6
4,2
0,6 + 3,6 = 4,2
Dans certains cas on est amené à calculer le quatrième nombre dans un tableau
de proportionnalité qui comporte 4 cases dont 3 sont connues.
Propriété : dans un tableau de proportionnalité à 4 éléments, chaque nombre
peut être calculé en fonction des trois autres.
Exemple :
Le nombre manquant est obtenu de la manière suivante : (7 × 52) / 91 = 4
7 Leacalcul se démontre à l’aide de la propriété d’égalité de deux nombres en
écriture fractionnaire.
91 52
Représentation graphique :
Si deux suites de nombres sont proportionnelles
alors, les points qui ont pour coordonnées un nombre de la 1 ère suite et le nombre
correspondant de la deuxième suite forment une droite qui passe par l’origine du repère.
Distance (Km)
Temps en min
1
3
4
3
Distance en Km
0,8
2,4
3,2
2
1
Temps(min)
o
O
1
2
3
4
5
II/
Exemples d’utilisation de la proportionnalité.
1°/
Echelle
Les mesures sur une carte, un plan, une maquette … sont proportionnelles aux mesures
réelles représentées. Le coefficient de proportionnalité est appelé l’échelle de la
représentation.
L’échelle de la représentation est égale au quotient : e =
longueur sur la représentation
.
longueur réelle
Les longueurs doivent être exprimées avec la même unité.
si e > 1, alors la reproduction est un agrandissement ;
si e < 1, alors la reproduction est une réduction.
2°/
Pourcentages
Prendre a% d’une quantité revient à multiplier cette quantité par
25
?
100
72
a
100
Exemple : Dans un magasin, une remise de 25%
est effectuée sur le montant des achats.
Si le montant des achats est de 72€, quel est le
montant de la remise ?
25 25 × 72
72 ×
=
100
100
Le montant de la remise pour 72€ est de 18€.
Autre exemple : On cherche le pourcentage de remise que représente 21€ pour
un montant total de 84€. Donc 21€ représente quel pourcentage de 84€ ?
?
21
100
84
21 × 100
= 25.
84
Donc 21€ représente 25% de 84€.