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CHAPITRE 4
PROPORTIONNALITÉ
I/
Définition et propriétés
Définition : Deux suites de nombres sont proportionnelles signifie qu’il existe
un nombre unique k appelé coefficient de proportionnalité tel que
tout nombre de la deuxième suite est obtenu en effectuant le produit
du nombre correspondant de la première suite par ce coefficient.
×5
2
7
3,2
8
12
10
35
16
40
60
Propriété de linéarité : Dans ce cas le coefficient de proportionnalité n’intervient pas.
2
3
2×4=8
8
12
3×4=12
2×0,1=0,2
0,2
0,3
3×0,1=0,3
0,2×2=0,4
0,4
0,6
0,3×2=0,6
0,4 + 2,4 = 2,8
2,4
2,8
3,6
4,2
0,6 + 3,6 = 4,2
Dans certains cas on est amené à calculer le quatrième nombre dans un tableau
de proportionnalité qui comporte 4 cases dont 3 sont connues.
Exemple :
7
4
Le nombre manquant est obtenu de la
manière suivante.
91
?
le nombre qui, multiplié par 7, donne 91 est
91 : 7 = 13.
Donc le coefficient de proportionnalité est 13.
4 × 13 = 52 Le nombre cherché est 52.
II/
Exemples d’utilisation de la proportionnalité.
1°/
Echelle
Les mesures sur une carte, un plan, une maquette … sont proportionnelles aux mesures
réelles représentées. Le coefficient de proportionnalité est appelé l’échelle de la
représentation.
L’échelle de la représentation est égale au quotient : e =
longueur sur la représentation
.
longueur réelle
Les longueurs doivent être exprimées avec la même unité.
 si e > 1, alors la reproduction est un agrandissement ;
 si e < 1, alors la reproduction est une réduction.
2°/
Pourcentages
Prendre a% d’une quantité revient à multiplier cette quantité par
a
100
Exemple : Dans un magasin, une remise de 25%
est effectuée sur le montant des achats.
Si le montant des achats est de 72€, quel est le
100 72
montant de la remise ?
25 25 × 72
72 ×
=
100
100
Le montant de la remise pour 72€ est de 18€.
25
?
Autre exemple : On cherche le pourcentage de remise que représente 21€ pour
un montant total de 84€. Donc 21€ représente quel pourcentage de 84€ ?
?
21
100
84
21 × 100
= 25.
84
Donc 21€ représente 25% de 84€.