cours probleme dechelle 2014

PROBLEMES D’ECHELLES.
(Doc Prof)
Extrait du référentiel
3- Proportionnalité
DOMAINES DE
CONNAISSANCES
Suites de nombres
proportionnelles
CAPACITÉS
CONDITIONS
Traiter des problèmes relatifs à
deux suites de nombres
proportionnelles.
Traiter de problèmes de
pourcentage de la vie courante et
de la vie professionnelle.
-
Prérequis :
Proportion
Conversion de longueurs
ÉVALUATION
EXEMPLES D'ACTIVITÉS
Étant donné un tableau
numérique incomplet lié à
deux suites de nombres
proportionnelles :
- trouver le coefficient de
proportionnalité ;
- compléter le tableau.
o Connaissant deux des
données suivantes :
échelle, dimension
réelle, dimension du
dessin, calculer la
troisième.
Objectifs :
-
Définir une échelle
Calculer l’échelle
Calculer la distance réelle, la distance sur le schéma
1) Activité :
Quelle est la distance un élève doit-il parcourir pour aller de l'accueil du lycée à l'entrée du gymnase ?
Elément de réponse : fournir un plan, un plan avec une échelle graphique.
Echelle graphique ?
A
B
50 m
Observation d’un plan ou d’une carte. L'échelle graphique est indiquée
Mesures :
Calculs :
AB = 2,3 + 4,7 = 8 cm
Plan (cm)
Réalité (cm)
3
8
1
5 000
13 333
1 667
50 m
133,33 m
La distance entre l'accueil et l'entrée du gymnase est de 133,33 m
Problématique : Comment passer de la réalité au plan et inversement ?
Il faut définir une échelle numérique
Plan (cm)
Réalité (cm)
3
5 000
8
13 333
6,3
9 450
1
1 667
2) Définition.
On appelle échelle le rapport de la représentation figurée ( plan, carte schéma, …) d’une
distance, sur la distance réelle. (c’est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la
réalité au dessin).
distance sur le dessin
échelle 
distance réelle
Remarque : les 2 distances doivent être exprimées avec la même unité.
3) Exemples.
L’échelle de plans utilisées dans le bâtiment :
1 1
1
;
;
50 100 200
L'échelle d'une carte :
1
1
;
200000 250000
Pour un schéma on peut avoir :  20 ; 1000 (ici le dessin est plus gros que la réalité).
4) Méthodologie.
Pour résoudre les problèmes d’échelle on peut utiliser la proportion :
Dessin :
Réalité :

1
1000
?
La largeur d’une pièce est de 9 m dans la réalité. Quelle sera sa dimension en mètre puis en cm sur un
1
plan au
?
50
Plan (en m )
?
1
Réalité (en m)
9 50
Largeur sur le plan = 9/50 = 0, 18 m = 18 cm

Sur une carte routière, un segment de 10 cm représente une longueur de 25 km dans la réalité. Quelle est
l’échelle de cette carte ?
Conversion : 25 km = 2 500 000 cm
Dessin :
Réalité :
10
2 500 000
1
?
10
2 500 000
1
250 000
2 500 000×1 10 = 250 000
Dessin :
Réalité :
Echelle = 10/ 2 500 000 = 1 / 250 000
Echelle