cours probleme dechelle 2014

PROBLEMES D’ECHELLES. (Doc Prof)
Extrait du référentiel
3- Proportionnalité
DOMAINES DE
CONNAISSANCES
CAPACITÉS
ÉVALUATION
CONDITIONS
EXEMPLES D'ACTIVITÉS
Suites de nombres
proportionnelles
Traiter des problèmes relatifs à
deux suites de nombres
proportionnelles.
Traiter de problèmes de
pourcentage de la vie courante et
de la vie professionnelle.
Étant donné un tableau
numérique incomplet lié à
deux suites de nombres
proportionnelles :
- trouver le coefficient de
proportionnalité ;
- compléter le tableau.
o Connaissant deux des
données suivantes :
échelle, dimension
réelle, dimension du
dessin, calculer la
troisième.
Prérequis :
Objectifs :
- Proportion
- Conversion de longueurs
- Définir une échelle
- Calculer l’échelle
- Calculer la distance réelle, la distance sur le schéma
1) Activité :
Quelle est la distance un élève doit-il parcourir pour aller de l'accueil du lycée à l'entrée du gymnase ?
Elément de réponse : fournir un plan, un plan avec une échelle graphique.
Echelle graphique ?

Observation d’un plan ou d’une carte. L'échelle graphique est indiquée
Mesures : AB = 2,3 + 4,7 = 8 cm
Calculs :
Plan (cm)
3
8
1
Réalité (cm)
5 000
13 333
1 667
50 m 133,33 m
La distance entre l'accueil et l'entrée du gymnase est de 133,33 m
Problématique : Comment passer de la réalité au plan et inversement ?
Il faut définir une échelle numérique
Plan (cm)
3
8
6,3
1
Réalité (cm)
5 000
13 333
9 450
1 667
2) Définition.
On appelle échelle le rapport de la représentation figurée ( plan, carte schéma, …) d’une
distance, sur la distance réelle. (c’est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la
réalité au dessin).
réelle distance dessin lesur distance
échelle
Remarque : les 2 distances doivent être exprimées avec la même unité.
3) Exemples.
L’échelle de plans utilisées dans le bâtiment :
200
1
;
100
1
;
50
1
50 m
A
B

L'échelle d'une carte :
250000
1
;
200000
1

Pour un schéma on peut avoir :
1000;20 
(ici le dessin est plus gros que la réalité).