CHAPITRE 11 PROPORTIONNALITÉ I/ Définition et propriétés Définition : Deux suites de nombres sont proportionnelles signifie qu’il existe un nombre unique k appelé coefficient de proportionnalité tel que tout nombre de la deuxième suite est obtenu en effectuant le produit du nombre correspondant de la première suite par ce coefficient. ×5 2 7 3,2 8 12 10 35 16 40 60 Propriété de linéarité : Dans ce cas le coefficient de proportionnalité n’intervient pas. 2 3 2×4=8 8 12 3×4=12 2×0,1=0,2 0,2 0,3 3×0,1=0,3 0,2×2=0,4 0,4 0,6 0,3×2=0,6 0,4 + 2,4 = 2,8 2,4 2,8 3,6 4,2 0,6 + 3,6 = 4,2 Dans certains cas on est amené à calculer le quatrième nombre dans un tableau de proportionnalité qui comporte 4 cases dont 3 sont connues. Propriété : dans un tableau de proportionnalité à 4 éléments, chaque nombre peut être calculé en fonction des trois autres. Exemple : Le nombre manquant est obtenu de la manière suivante : (7 × 52) / 91 = 4 7 Leacalcul se démontre à l’aide de la propriété d’égalité de deux nombres en écriture fractionnaire. 91 52 Représentation graphique : Si deux suites de nombres sont proportionnelles alors, les points qui ont pour coordonnées un nombre de la 1 ère suite et le nombre correspondant de la deuxième suite forment une droite qui passe par l’origine du repère. Distance (Km) Temps en min 1 3 4 3 Distance en Km 0,8 2,4 3,2 2 1 Temps(min) o O 1 2 3 4 5 II/ Exemples d’utilisation de la proportionnalité. 1°/ Echelle Les mesures sur une carte, un plan, une maquette … sont proportionnelles aux mesures réelles représentées. Le coefficient de proportionnalité est appelé l’échelle de la représentation. L’échelle de la représentation est égale au quotient : e = Error! . Les longueurs doivent être exprimées avec la même unité. si e > 1, alors la reproduction est un agrandissement ; si e < 1, alors la reproduction est une réduction. 2°/ Pourcentages Prendre a% d’une quantité revient à multiplier cette quantité par Error! 25 ? 100 72 Exemple : Dans un magasin, une remise de 25% est effectuée sur le montant des achats. Si le montant des achats est de 72€, quel est le montant de la remise ? 72 × Error! = Error! Le montant de la remise pour 72€ est de 18€. Autre exemple : On cherche le pourcentage de remise que représente 21€ pour un montant total de 84€. Donc 21€ représente quel pourcentage de 84€ ? ? 21 100 84 Error! = 25. Donc 21€ représente 25% de 84€.