Proportionnalité

o1 2 3 4 5
1
2
3
O
CHAPITRE 11 PROPORTIONNALITÉ
I/ Définition et propriétés
Définition : Deux suites de nombres sont proportionnelles signifie qu’il existe
un nombre unique k appelé coefficient de proportionnalité tel que
tout nombre de la deuxième suite est obtenu en effectuant le produit
du nombre correspondant de la première suite par ce coefficient.
× 5
Propriété de linéarité : Dans ce cas le coefficient de proportionnalité n’intervient pas.
2×4=8 2×0,1=0,2 0,2×2=0,4 0,4 + 2,4 = 2,8
3×4=12 3×0,1=0,3 0,3×2=0,6 0,6 + 3,6 = 4,2
Dans certains cas on est amené à calculer le quatrième nombre dans un tableau
de proportionnalité qui comporte 4 cases dont 3 sont connues.
Propriété : dans un tableau de proportionnalité à 4 éléments, chaque nombre
peut être calculé en fonction des trois autres.
Exemple : Le nombre manquant est obtenu de la manière suivante : (7 × 52) / 91 = 4
Le calcul se démontre à l’aide de la propriété d’égalité de deux nombres en
écriture fractionnaire.
Représentation graphique :
Si deux suites de nombres sont proportionnelles
alors, les points qui ont pour coordonnées un nombre de la 1ère suite et le nombre
correspondant de la deuxième suite forment une droite qui passe par l’origine du repère.
Distance (Km)
Temps(min)
2
7
3,2
8
12
10
35
16
40
60
2
8
0,2
0,4
2,4
2,8
3
12
0,3
0,6
3,6
4,2
7
a
91
52
Temps en min
1
3
4
Distance en Km
0,8
2,4
3,2

II/ Exemples d’utilisation de la proportionnalité.
1°/ Echelle
Les mesures sur une carte, un plan, une maquette … sont proportionnelles aux mesures
réelles représentées. Le coefficient de proportionnalité est appelé l’échelle de la
représentation.
L’échelle de la représentation est égale au quotient : e =
Error!
.
Les longueurs doivent être exprimées avec la même unité.
 si e > 1, alors la reproduction est un agrandissement ;
 si e < 1, alors la reproduction est une réduction.
2°/ Pourcentages
Prendre a% d’une quantité revient à multiplier cette quantité par
Error!
Exemple : Dans un magasin, une remise de 25%
est effectuée sur le montant des achats.
Si le montant des achats est de 72€, quel est le
montant de la remise ?
72 ×
Error!
=
Error!
Le montant de la remise pour 72€ est de 18€.
Autre exemple : On cherche le pourcentage de remise que représente 21€ pour
un montant total de 84€. Donc 21€ représente quel pourcentage de 84€ ?
Error!
= 25. Donc 21€ représente 25% de 84€.
25
?
100
72
?
21
100
84