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Chapitre 7 bis : Inéquations
I) INEQUATIONS
1) Ordre et opérations
Propriété : On ne change pas une inégalité si on ajoute (ou retranche) un même nombre aux deux
membres.
Exemple : Si a < b alors a + 3 < b + 3
a – 3 < b – 3
Propriété : On ne change pas une inégalité si on multiplie (ou divise) les deux membres par un même
nombre strictement positif.
Exemple : Si x < y alors 2 × x < 2 × y
x
2 < y 2
! Propriété : Si a < b et c < 0 alors a × c > b × c
a
c > b c
Le sens de l’inégalité est inversé si les deux membres de l’inégalité sont multipliés par un nombre négatif.
Exemple : 3 < 5 et c = - 2
donc 3 × ( - 2 ) > 5 × ( - 2 ) en effet - 6 > - 10
Si -3x < 18 alors x > 18
-3
2) Inéquations
Définition : une inéquation est une inégalité ( < ou > ) dans laquelle se trouve une inconnue.
Résoudre une inéquation, c’est trouver l’ensemble des valeurs de l’inconnue pour lesquelles cette inégalité est vraie.
Exemples : 2x – 3x < 14 + 3 5y + 3  – 2y – 10
– x < 17 5y + 2y  – 10 – 3
7y  – 13
x > – 17
Les solutions sont tous les nombres y ≥ -13
7
strictement supérieurs à – 17 Les solutions sont tous les nombres supérieurs ou
égaux à -13
7

3x + 12 > 5x – 8
3x – 5x > – 12 – 8
– 2x > – 20
x < 10 Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à 10.
Représentation graphique des solutions
Pour une lecture plus rapide et simplifiée des solutions, on utilise une droite graduée pour représenter celles-ci :
Exemples : x > - 17
- 17 0
Vérification avec 0: 2  0 – 3  0 < 14 + 3 Vrai
L’ensemble des solutions est la partie hachurée de la droite graduée
y  - 13
7
- 13
7 0
Vérification avec 0 : 5 × 0 + 3 ≥ – 2 × 0 – 10 Vrai
L’ensemble des solutions est la partie hachurée de la droite graduée
x < 10
0 10
Vérification avec 0 : 3 × 0 + 12 > 5 × 0 – 8 Vrai
L’ensemble des solutions est la partie hachurée de la droite graduée