1 Expériences aléatoires Rappels sur les probabilités élémentaires 1.1 Dénitions

CFIE SANI
Ahmed supervisé par Abdel BEDAA
élémentaires 1
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Rappels sur les probabilités
Maths2
Expériences aléatoires
1.1 Dénitions
Une expérience aléatoire est toute épreuve qui peut conduire à plusieurs issues, appelées encore
ou éventualités, mais dont on ne peut prévoir le résultat avant que l'expérience
soit réalisée.
résultats possibles
Exemple: quand on lance au hasard un dé ou une pièce de monnaie, on réalise une expérience aléatoire.
L'univers associé à une expérience aléatoire est l'ensemble Ω des résultats possibles. On appelle
tout sous-ensemble de l'univers. Un événement élémentaire est un événement formé
d'une unique éventualité.
Si, à l'issue d'une expérience aléatoire on obtient l'éventualité ω , et si un événement A contient ω ,
on dit que l'événement A est réalisé.
événement
1.2 Incompatibilité, complémentarité
Des événement A et B sont incompatibles (ou disjoint) sont des événements tels que A ∩ B = ∅.
Des événements A et B contraires (ou complémentaires) sont des événements tels que A∩B = ∅
et A ∪ B = Ω. On note alors B = Ā.
Remarque : A ∪ B est l'événement A ou B . A ∩ B est l'événement A et B 2
Loi de probabilité
2.1 Dénition
Soit Ω = {ω1 , ω2 , . . . , ωn } l'univers associé à une expérience aléatoire. Dénir une loi de probabilité
sur Ω c'est associer à chaque éventualité ωi un réel positif pi . Les nombres réels pi doivent vérier la
relation p1 + p2 + · · · + pn = 1.
Le nombre réel pi est appelé la probabilité de l'éventualité ωi .
Remarque : pour tout nombre entier i tel que 1 ≤ i ≤ n, on a 0 ≤ pi ≤ 1.
2.2 Équiprobabilité
Lorsque tous les nombres pi sont égaux on dit qu'il y a équiprobabilité ou encore que la loi de
probabilité est équirépartie. Dans ce cas, pour tout nombre entier i tel que 1 ≤ i ≤ n on a pi = n1
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Probabilité d'un événement
3.1 dénition
Une loi de probabilité étant dénie sur un univers Ω, la probabilité d'un événement A est la somme
des probabilités des éventualités qui composent A. Cette probabilité est notée P (A).
3.2 propriétés
On a les propriétés suivantes :
P (Ω) = 1
P (∅) = 0
1. Ceci est juste un résumé qui fera objet de développements oraux et illustrés par notre ami M.Johra
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Pour tout événement A :
0 ≤ P (A) ≤ 1
P (Ā) = 1 − P (A)
Si A et B sont des événements incompatibles
P (A ∪ B) = P (A) + P (B)
Si A et B sont des événements quelconques
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B)
3.3 Loi équirépartie
Si l'univers Ω contient n éventualités et si la loi de probabilité est équirépartie, alors la probabilité
d'un événement A qui contient k éventualités (0 ≤ k ≤ n) est nk . On peut remarquer :
P (A) =
nombre de cas favorables à la réalisation de A
nombre de cas possibles
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