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Equations-produits – Exercices corrigés
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: on applique l’identité remarquable
: on réduit chacun des facteurs
Remarque importante : On peut poursuivre la factorisation puisque le deuxième facteur peut s’écrire
, c’est-à-dire .
Ainsi, . (Les facteurs d’un
produit sont commutatifs, c’est-à-dire qu’on peut les permuter.)
2- Résolvons l’équation .
est une équation-produit nul. Or, un produit de facteurs est nul si et seulement si
l’un des facteurs au moins est nul.
Résoudre l’équation revient par conséquent à résoudre d’une part
et d’autre part .
L’équation admet deux solutions : et .
3- Résolvons l’équation .
revient à résoudre
Or, d’après la première question, .
D’autre part, d’après la deuxième question, l’équation admet 2 solutions : et .
Donc l’équation admet exactement les mêmes solutions : et .
Vérifions que est solution de l’équation en remplaçant par .
Donc est solution de l’équation .
Vérifions que est solution de l’équation en remplaçant par .
Donc est solution de l’équation .