Equations-résolution de problèmes I. Equations du premier degré à

Equations-résolution de problèmes
I. Equations du premier degré à une inconnue
Définition
Une équation est dite du premier degré à une inconnue lorsqu’ elle peut s’écrire (où
et sont des nombres avec )
Propriétés
On obtient une équation qui a les mêmes solutions que l’équation initiale :
Lorsqu’on additionne ou on soustrait un même nombre aux deux membres de cette équation.
Lorsqu’on multiplie ou on divise par un même nombre non nul les deux membres de cette
équation.
Exemple : résoudre l’équation
(On soustrait 3x de chaque membre)
(On ajoute 4 dans chaque membre)
(On divise par 2 dans chaque membre)
Conclusion : la solution de l’équation est 3
II. Equations « produit nul »
1. Produit nul
Propriétés
Si l’un au moins des facteurs d’un produit est nul, alors le produit est nul.
Autrement dit si : alors
Si un produit est nul, alors l’un au moins de ses facteurs est nul.
Autrement dit : si alors
2. Equation
désignent des nombres.
Les solutions de l’équation « produit nul » sont les nombres x tels que :
Exemple : résolution de l’équation
Les solutions de l’équation sont les nombres x tels que :
Conclusion : 3 et - sont les deux solutions de l’équation.