Loi binomiale et échantillonnage 1 Loi de Bernoulli Révisions de permière S

S E =S
X
•X= 0
•X= 1
p
X p
X
xi
p(X=xi)p1−p
X p
X E(X) = p
X V (X) = p(1 −p)
σ=√V σ(X) = pp(1 −p)
n p
{S S S S }

n
0≤k≤nn
kk
n
0
0= 1
n
kk n
{S S S S },{S S S S },{S S S S },{S S S S }.
4
3= 4
n
k=n!
k!(n−k)!
n! = 1 ×2×3×···×(n−1) ×n
n
k=n n−k n 0=n n= 1 n k=n−1 k−1+n−1 k
n∈N0≤k≤n
··· k
nn
0 n 1 n 2 n 3 n 4··· n k
n p
n p
X
X n p X ∼ B(n, p)

XB(n, p)
k n
p(X=k) = n
k×pk×(1 −p)n−k
X1
6
p(X= 2) = 5
3×1
63
×1−1
65−3
= 10 ×1
63
×5
62
= 0,322
10−4
X X ∼ B(n, p)
•E(X) = np
•V(X) = np(1 −p)
σ(X) = pV(X)
p A p ∈[0,2 ; 0,8]
n≥25
f A hp−1
√n;p+1 √ni
p A p ∈[0,2 ; 0,8]
n≥25
X
A

n X ∼ B(n, p)a
n;b n
a p(X≤a)>0,025
b p(X≤a)≥0,975
p
n f
p I
f n
•f /∈I
•
X
X
p(X≤30) ≈0,0248
p(X≤31) ≈0,040 a= 31 p(X≤49) ≈0,973 p(X≤50) ≈0,983 b= 50
[0,31 ; 0,50]
f∈[0,31 ; 0,50] p= 0,40
f= 0,30 f /∈[0,31 ; 0,50]