Diagonalisation de matrices

Diagonalisation
Herv´ e Hocquard
Universit´ e de Bordeaux, France
9 f´ evrier 2016

Introduction
Notations
Dans tout le chapitre, Ed´ esigne un espace vectoriel sur K
(K=Rou C)de dimension finie n.L(E)est l’espace vectoriel
des endomorphismes de Eet Mn(K)l’espace vectoriel des
matrices carr´ ees d’ordre n` a coefficients dans K.

Vecteurs propres-Sous espaces propres
D´ efinition
Soit f∈L(E)et Asa matrice dans une base de E. Un
scalaire
λ est appel´ eune valeur propre de f(ou de A) s’il existe
un vecteur Vde E∗tel que f(V) =
λ V.

Vecteurs propres-Sous espaces propres
D´ efinition
Soit f∈L(E)et Asa matrice dans une base de E. Un
scalaire
λ est appel´ eune valeur propre de f(ou de A) s’il existe
un vecteur Vde E∗tel que f(V) =
λ V.
Si
λ est une valeur propre de f, tout vecteur Vde E tel que
f(V) = λ Vs’appelle un vecteur propre relatif ` a la valeur propre
λ .

Vecteurs propres-Sous espaces propres
D´ efinition
Soit f∈L(E)et Asa matrice dans une base de E. Un
scalaire
λ est appel´ eune valeur propre de f(ou de A) s’il existe
un vecteur Vde E∗tel que f(V) =
λ V.
Si
λ est une valeur propre de f, tout vecteur Vde E tel que
f(V) = λ Vs’appelle un vecteur propre relatif ` a la valeur propre
λ . L’ensemble de tous les vecteurs propres relatifs ` a la valeur
propre λ est un sev, que l’on appelle le sous espace propre
relatif ` a la valeur propre λ et que l’on note E( λ ).