Matrices : pisode I
D´
efinitions
Matrice
On appelle matrice de taille n×p`
a coefficients dans R(K=R
ou C) toute famille Ade np ´
el´
ements de Rpr´
esent´
ee sous la
forme d’un tableau
a11 a12 . . . a1p
a21 a22 . . . a2p
.
.
.....
.
.
an1an2. . . anp
not´
eA= (aij )1≤i≤n
1≤j≤p
o`
u
aij ∈R(ou C...on se limitera aux matrices `
a coefficients r´
eels).
Pour tout (i,j)∈J1,nK×J1,pK, le scalaire aij est appel´
e
coefficient de Ade position (i,j), la matrice
a1j
a2j
.
.
.
anj
est appel´
ee
la j`
eme colonne de Aet la matrice ai1ai2. . . aipsa i`
eme
ligne.
D´
efinitions
L’ensemble des matrices de taille n×p`
a coefficients dans
Rest not´
eMn,p(R).
Lorsque n=p, on dit que Aest carr´
ee et la famille
(a11,a22,...,ann)est appel´
ee diagonale de A. L’ensemble
des matrices carr ´
ees de taille n×n(ou n)`
a coefficients
dans Rest not´
eMn(R).
Pour p=1, on parle de matrices colonnes de taille n.
Pour n=1, on parle de matrices lignes de taille p.
Matrices
Remarque
Une matrice de taille n×p`
a coefficients dans Rn’est rien de
plus qu’un ´
el´
ement de Rnp,i.e. une famille de np ´
el´
ements de
R, mais qu’on pr´
ef`
ere ´
ecrire sous la forme d’un tableau `
an
lignes et pcolonnes. Ainsi, en r´
ealit´
e :
Mn,p(R) = Rnp
Question
Pourquoi introduire les matrices dans ce cas ?
Matrices
Remarque
Une matrice de taille n×p`
a coefficients dans Rn’est rien de
plus qu’un ´
el´
ement de Rnp,i.e. une famille de np ´
el´
ements de
R, mais qu’on pr´
ef`
ere ´
ecrire sous la forme d’un tableau `
an
lignes et pcolonnes. Ainsi, en r´
ealit´
e :
Mn,p(R) = Rnp
Question
Pourquoi introduire les matrices dans ce cas ?
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