Matrices : pisode I

Matrices
Herv´ e Hocquard
Universit´ e de Bordeaux, France
18 novembre 2015

D´ efinitions
Matrice
On appelle matrice de taille n×p` a coefficients dans R(K=R
ou C) toute famille Ade np ´ el´ ements de Rpr´ esent´ ee sous la
forme d’un tableau 
a11 a12 . . . a1p
a21 a22 . . . a2p
.
.
.....
.
.
an1an2. . . anp
not´ eA= (aij )1≤i≤n
1≤j≤p
o` u
aij ∈R(ou C...on se limitera aux matrices ` a coefficients r´ eels).
Pour tout (i,j)∈J1,nK×J1,pK, le scalaire aij est appel´ e
coefficient de Ade position (i,j), la matrice 
a1j
a2j
.
.
.
anj
est appel´ ee
la j`
eme colonne de Aet la matrice ai1ai2. . . aipsa i` eme
ligne.

D´ efinitions
L’ensemble des matrices de taille n×p` a coefficients dans
Rest not´ eMn,p(R).
Lorsque n=p, on dit que Aest carr´ ee et la famille
(a11,a22,...,ann)est appel´ ee diagonale de A. L’ensemble
des matrices carr ´ ees de taille n×n(ou n)` a coefficients
dans Rest not´ eMn(R).
Pour p=1, on parle de matrices colonnes de taille n.
Pour n=1, on parle de matrices lignes de taille p.

Matrices
Remarque
Une matrice de taille n×p` a coefficients dans Rn’est rien de
plus qu’un ´ el´ ement de Rnp,i.e. une famille de np ´ el´ ements de
R, mais qu’on pr´ ef` ere ´ ecrire sous la forme d’un tableau ` an
lignes et pcolonnes. Ainsi, en r´ ealit´ e :
Mn,p(R) = Rnp
Question
Pourquoi introduire les matrices dans ce cas ?

Matrices
Remarque
Une matrice de taille n×p` a coefficients dans Rn’est rien de
plus qu’un ´ el´ ement de Rnp,i.e. une famille de np ´ el´ ements de
R, mais qu’on pr´ ef` ere ´ ecrire sous la forme d’un tableau ` an
lignes et pcolonnes. Ainsi, en r´ ealit´ e :
Mn,p(R) = Rnp
Question
Pourquoi introduire les matrices dans ce cas ?