Calcul int&eacutegral

Calcul int´ egral
Herv´ e Hocquard
Universit´ e de Bordeaux, France
23 septembre 2015

Int´ egrale d’une fonction continue positive
D´ efinition
Un rep` ere orthogonal O,−→ i,−→ jayant ´ et´ e fix´ e, une unit´ e d’aire
est d´ efinie de la mani` ere suivante :
I
KJ
~ı
~ u.a.
1u.a.=aire du rectangle OIKJ
x
y
O

Int´ egrale d’une fonction continue positive
D´ efinition
Soit fune fonction continue et positive sur un intervalle [a;b]et
Cfsa courbe repr´ esentative dans un rep` ere orthogonal
O,−→
i,−→ j.
Le r´ eel, not´ eZb
af(x)dx, est l’aire, en unit´
es d’aire, du domaine
Dd´ elimit´ e par Cf, l’axe des abscisses et les droites d’´ equations
x=aet x=b.

Int´ egrale d’une fonction continue positive
D´ efinition
Zb
af(x)dx se lit somme de a`
abde f(x)dx ou int´ egrale de a` a
bde f.
y=f(x)
ab
Domaine D
Zb
a
f(x)dx=aire du domaine D
x
y
O

Int´ egrale d’une fonction continue n´ egative
D´ efinition
Si fest une fonction continue et n´ egative sur [a;b], on a la
d´ efinition suivante :
y=f(x)
a b
Domaine D
Zb
a
f(x)dx=-(aire du domaine D)
x
y
O