Poirier Cecile

THÈSE
THÈSE
En vue de l'obtention du
DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE
DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE
Délivré par Université Paul Sabatier
Discipline ou spécialité : Mathématiques pures
JURY
Jean-Marc Couveignes, Université de Toulouse (examinateur)
Michel Matignon, Université de Bordeaux (examinateur)
Marius van der Put, Université de Groningen (codirecteur)
Marc Reversat, Université de Toulouse (codirecteur)
Joseph Tapia, Université de Toulouse (examinateur)
Jaap Top, Université de Groningen (rapporteur)
Ecole doctorale : Ecole doctorale Math., Info., Télécomm.
Unité de recherche : Institut de mathématiques
Directeur(s) de Thèse : M. van der Put et M. Reversat
Rapporteurs : G. Cornelissen et J. Top
Présentée et soutenue par Cécile Poirier
Le 13 juin 2008
Titre : Autour des champs et de la correspondance géométrique de Langlands

Autour des champs et de la correspondance
g´eom´etrique de Langlands
C´ecile Poirier

Remerciements
Le chemin qui a men´e `a cette th`ese a d´ebut´e `a Imperial College `a Londres o`u j’ai
effectu´e mon Master of Sciences. C’est grˆace `a Lynda White et Frank Berkshire que j’ai
eu la chance de pouvoir ´etudier `a Imperial College. J’ai pass´e l`a-bas des ann´ees mer-
veilleuses et j’ai tout `a fait conscience du fait que je n’´ecrirais pas ces remerciements s’ils
ne m’avaient pas donn´e cette opportunit´e. Je voudrais aussi remercier Kevin Buzzard
et Alexei Skorobogatov pour leurs cours passionnants de th´eorie des nombres. Alexei a
´egalement encadr´e mes premiers pas en recherche et je tiens `a le remercier chaleureuse-
ment pour cela.
Je suis tr`es reconnaissante `a Marc Reversat d’avoir accept´e de diriger ma th`ese et
pour m’avoir conseill´e de passer tout d’abord l’agr´egation. Il a ´et´e un directeur tr`es
disponible. Il m’a encourag´e r´eguli`erement et s’est assur´e que je reste en bonne sant´e en
me donnant des fruits de son jardin.
je souhaite ´egalement remercier Marius van der Put qui a co-dirig´e ma th`ese et m’a
invit´e `a travaill´e `a Groningen plusieurs fois avant de me proposer de passer cette derni`ere
ann´ee `a ses cˆot´es. Chaque visite a ´et´e math´ematiquement tr`es fructueuse et je le remercie
d’avoir partag´e ses nombreuses id´ees sur le sujet avec moi.
Merci ´egalement aux rapporteurs G. Cornelissen and J. Top ainsi qu’aux membres du
jury M. Matignon, J-M. Couveignes et particuli`erement `a J. Tapia qui a relu ce manuscrit
avec beaucoup d’attention.
Je dois beaucoup `a Mathieu Anel qui a pass´e des heures `a m’aider `a comprendre les
champs et qui ´etait toujours pr`es `a r´epondre `a la ligne ’SOS champs’ sur gmail. Sa vision
tr`es claire du sujet a ´et´e pr´ecieuse et il a eu la gentillesse et la patience de partager ses
connaissances. Steve Meagher m’a aid´e plus qu’il ne s’en est rendu compte cette derni`ere
ann´ee, en m’´ecoutant attentivement et en me donnant son point de vue. Ces discussions
math´ematiques ont ´et´e int´eressantes et ´eclairantes.
Ces ann´ees n’auraient pas ´et´es si douces si je n’avais pas ´et´e aussi bien entour´e. Des
pens´ees particuli`eres `a mes colocs Anne et Delphine avec qui j’ai partag´e tant de bons
moments et qui sont les seules `a comprendre la grandeur des pˆates. Je veux mentionner
mon cobureau Yohann pour toutes ces heures pass´ees `a travailler en ´ecoutant Myl`ene
Farmer et pour avoir fait de ce bureau le bureau le plus cool du couloir. Je n’oublie
i

ii
pas les nombreuses heures pass´ees avec Anne et Landry pendant que nous pr´eparions
l’agr´egation ainsi que les innombrables d´ejeˆuners avec les doctorants, pass´es et pr´esents,
du laboratoire Picard.
J’ai toujours ´et´e accueillie tr`es chaleureusement au d´epartement de Groningen et je
voudrais remercier chacun de ses membres. Les doctorants ont tous ´et´e tellement gentils
avec moi : merci `a tous et `a chacun ! J’ajouterai un merci particulier `a Irene et Olga pour
leur touche f´eminine dans ce monde d’hommes !
Je n’oublie pas l’´equipe de Plutolaan qui a contribu´e `a me faire sentir chez moi cette
ann´ee et qui a support´e patiemment mes (nombreuses) sautes d’humeur.
Je profite des ces remerciements pour dire `a ma famille combien je l’aime. Vous avez
partag´e mes hauts et mes bas et cru en moi d`es le d´ebut de cette aventure : votre soutien
a ´et´e mon rocher.
Enfin, je voudrais remercier mon fianc´e Lo¨ıck pour son soutien et sa patience dans
les moments difficiles. J’ai ador´e voir ’champs’ et ’Langlands g´eom´etrique’ faire partie
de ton vocabulaire commun. Chaque page de ce manuscrit t’es d´edi´e.