Série Corrigée N°1 Calcul Matriciel Exercice 1 :

L1 SEG (MATH II)
Série Corrigée N°1
Calcul Matriciel
Exercice 1 :
On donne la matrice suivante :
1) Déterminer deux réels a et b tels que .
2) Montrer que pour tout entier , il existe un réel tel que :
3) Vérifier que la suite est géométrique et donner sa raison.
4) En déduire les expressions de puis en fonction de .
Exercice 2 :
On considère le système récurrent
;
1) Ecrire le système sous la forme
Où
Et est une matrice à préciser.
2) Ecrire sous la forme où est la matrice unité d’ordre 3 et est une matrice à
déterminer.
3) Calculer , , …, ;
4) En déduire .
5) Utiliser les résultats précédents pour exprimer la solution générale de
Exercice 3 :
Soit la matrice
1) Calculer et vérifier que
Où est la matrice identité d’ordre 3.
2) En déduire que est inversible et calculer
Exercice 4 :
Soit
1) Vérifier que
2) Déterminer pour tout entier , le reste de la division euclidienne de par
3) En déduire pour tout , une expression de en fonction de et , puis en fonction de .

Exercice 5 :
On considère les matrices et
1) Déterminer deux réels a et b tels que
2) En déduire que est inversible et donner .
3) On pose et (2 )
a) Vérifier que ; exprimer en fonction de et .
b) En déduire l’expression de en fonction de et .
Exercice 6 :
On considère la matrice
1) Calculer , .
2) Soit la matrice fonction d’un réel :
Calculer la matrice produit ; montrer qu’elle est de la même forme.
Que dire de ?
3) Vérifier que et montrer que
4) En déduire que les puissances de la matrice sont toutes de la forme
, avec
Exercice 7 :
Soit la matrice identité et
1) on pose
a) Montrer que , et
b) Montrer que
c) Montrer que si est inversible, alors .
ASSISTANCE&FORMATION UNIVERSITAIRE EN:
 ÉCONOMÉTRIE
 TECHNIQUES DE SONDAGE
 STATISTIQUES MATHÉMATIQUES (STAT II)
 STATISTIQUES DESCRIPTIVES & PROBABILITÉS (STAT I)
 ANALYSE (MATH I)
 ALGÈBRE (MATH II)
3 rue Bougainvilliers Avenue 20 Mars Le Bardo, Tunisie
CONTACT :
Téléphone : 97619191
Adresse électronique : [e-mail]
Page Facebook : http://www.facebook.com/ISG.ISCAE.IHEC.ESC
BEN AHMED MOHSEN