M thodes num riques

Méthodes Numériques

Alfio Quarteroni
Riccardo Sacco
Fausto Saleri
Méthodes Numériques
Algorithmes, analyse et applications

Alfio Quarteroni
MOX – Dipartimento di Matematica
Politecnico di Milano et
Ecole Polytechnique F´ed´erale de Lausanne
Riccardo Sacco
Dipartimento di Matematica
Politecnico di Milano
Fausto Saleri
MOX – Dipartimento di Matematica
Politecnico di Milano
Traduit de l’italien par:
Jean-Fr´ed´eric Gerbeau
INRIA – Rocquencourt
Traduction `a partir de l’ouvrage italien:
Matematica Numerica – A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri
©Springer-Verlag Italia, Milano 2004
ISBN 13 978-88-470-0495-5 Springer Milan Berlin Heidelberg New York
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Maquette de couverture: Simona Colombo, Milano
Imprimé en Italie: Signum Srl, Bollate (Milano)
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Via Decembrio 28
20137 Milano, Italia

Pr´eface
Le calcul scientifique est une discipline qui consiste `ad´evelopper, analyser et
appliquer des m´ethodes relevant de domaines math´ematiques aussi vari´es que
l’analyse, l’alg`ebre lin´eaire, la g´eom´etrie, la th´eorie de l’approximation, les
´equations fonctionnelles, l’optimisation ou le calcul diff´erentiel. Les m´ethodes
num´eriques trouvent des applications naturelles dans de nombreux probl`emes
pos´es par la physique, les sciences biologiques, les sciences de l’ing´enieur, l’´eco-
nomie et la finance.
Le calcul scientifique se trouve donc au carrefour de nombreuses disciplines
des sciences appliqu´ees modernes, auxquelles il peut fournir de puissants ou-
tils d’analyse, aussi bien qualitative que quantitative. Ce rˆole est renforc´e
par l’´evolution permanente des ordinateurs et des algorithmes : la taille des
probl`emes que l’on sait r´esoudre aujourd’hui est telle qu’il devient possible
d’envisager la simulation de ph´enom`enes r´eels.
La communaut´e scientifique b´en´eficie largement de la grande diffusion des
logiciels de calcul num´erique. N´eanmoins, les utilisateurs doivent toujours
choisir avec soin les m´ethodes les mieux adapt´ees `a leurs cas particuliers :
il n’existe en effet aucune “boite noire” qui puisse r´esoudre avec pr´ecision tous
les types de probl`eme.
Un des objectifs de ce livre est de pr´esenter les fondements math´ema-
tiques du calcul scientifique en analysant les propri´et´es th´eoriques des m´e-
thodes num´eriques, tout en illustrant leurs avantages et inconv´enients `a
l’aide d’exemples. La mise en oeuvre pratique est propos´ee dans le langage
MATLAB
1qui pr´esente l’avantage d’ˆetre d’une utilisation ais´ee et de b´en´e-
ficier d’une large diffusion.
1MATLAB est une marque d´epos´ee de The MathWorks, Inc. Pour plus d’informations
sur MATLAB et sur les autres produits de MathWorks, en particulier les outils d’analyse
et de visualisation (“MATLAB Application Toolboxes”) contactez : The MathWorks Inc.,
3 Apple Hill Drive, Natick, MA 01760, Tel : 001+508-647-7000, Fax : 001+508-647-7001,
e-mail : [e-mail], www : http ://www.mathworks.com.