Activités numériques

Activit´es num´eriques
Exercice 1
xd´esignant un nombre r´eel quelconque, on donne : φ x 1x2
1x2
D´emontrer que, pour tout r´eel x,1φ x 1.
Exercice 2
xest un r´eel de l’intervalle [-2 ; + [, on donne : f x 1x x2et g x 1x
2.
D´emontrer que, pour tout r´eel xde l’intervalle [-2 ; + [, g x f x .
Exercice 3
nd´esignant un nombre entier naturel non nul, on donne : f n n21
n22net gnn1 n2.
D´emontrer que pour tout entier naturel nnon nul, fn g n .
Exercice 4
x´etant un nombre r´eel de l’intervalle [3 ; 5]. On donne : φ x 2
x1
1
x1.
D´emontrer que, pour tout r´eel de l’intervalle [3 ; 5], 1
4φ x 5 6.
Comment comparer deux nombres ?
Premi`ere m´ethode
Pour comparer deux nombres a et b, une m´ethode consiste :
`a calculer la diff´erence de ces deux nombres,
puis `a ´etudier le signe de cette diff´erence.
Deuxi`eme m´ethode
Pour comparer deux nombres a et b de mˆeme signe, avec, par exemple, des radicaux, une autre m´ethode
consiste `a comparer leurs carr´es. (attention au signe de a et b)
Troisi`eme m´ethode
Pour comparer deux nombres a et b strictement positifs, une troisi`eme m´ethode consiste `a calculer le
quotient a
b, puis comparer ce quotient `a 1.
Quatri`eme m´ethode
Pour comparer deux nombres a et b, une quatri`eme m´ethode consiste `a utiliser le sens de variation
d’une fonction usuelle f.
Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1