UMBB STH Faculté des sciences

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Faculté des sciences
Département de Physique
STH
2010/2011
Rattrapage Physique2
Exercice 1 :
On considère l’assemblage ci-contre constitué par trois conducteurs identiques A, C et E.
Les conducteurs sont de surfaces S et
d’épaisseur e et sont séparés par des vides de
même épaisseur e (Figure 1).
A
C
S
V0
Figure 1
e
x’
’’
x
|
A
B
o
C
D
E
Figure 2
_6
_4
Figure 3
_2
|
-3
|
-2
|
-1
-2
A
B
|
o
C
e
Les conducteurs A et E sont reliés aux bornes d’un
générateur de force électromotrice fem constante V0
(Figure 2).
La figure 3 représente les variations du potentiel le
long de l’axe x’Ox.
V(v)
x’
’’
E
|
1
|
2
D
E
|
3
x(cm)
1. Quelle est la valeur du potentiel V0 ?
2. Représenter en fonction de x, la composante
Ex du champ électrique.
3. Calculer la densité superficielle de charge
portée par les faces de chaque conducteur.
4. Le conducteur C était-il initialement chargé ? si oui, quelle était sa charge ? sinon
pourquoi ?
Exercice 2 :
Une coquille sphérique creuse de rayons intérieur R1 et extérieur R2 est chargée en volume avec une
densité

A
pour R 2  r  R1 (Figure 4).
r2
1. En appliquant le théorème de Gauss, calculer le
vecteur champ électrique dans les régions :
a. r R1
b. R1
r
c. r
R2
R1
R2
2. Donner l’allure du module du champ électrique en
fonction de r.
3. On suppose que le potentiel est nul à l’infini,
déterminer le potentiel au centre de la coquille.
R2
Figure 4
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Corrigé Rattrapage
Physique 2
Exercice 1 ( ;;;;;points):
1. Le potentiel V0 est donné par la relation :
V 0  VE  V A
VE  6V , V A  0V  V 0  6V
Sinon à partir du graphe V(x) : V0=6V
2. Le calcul du champ EX se déduit du graphe V(x) :
dV
V
EX  

(champ uniforme)
dx
x
pour: -1,5 x 0,5 : E X  2V / cm
pour: 0,5
x 1,5 : E X  4V / cm
pour
-0,5 x 0,5

E X  0V / cm
x 1,5 et x 1,5
Le graphe E(x) :
Ex(V /cm)
|
-3
|
-2
|
-1
|
|
1
o
|
3
|
2
x(cm)
-2
-2_
-4_
3. La répartition des charges est représentée par le schéma ci-contre avec :
A  E  0
1
2
 A   C et  C   E
2
1
2
1
V0
A
1
EB
ED

 
E
D
C
A B
C
E
A
C
E
1
2
1
2
2
Le champ électrique E en fonction de la densité surfacique  est donné par la relation :
E 
 0 , d ' où :
Dans la region B :
A

 C 0
0
0
  C   0 EB
EB 
A
2
2
1
1
Dans la region D:
C

 E 0
0
0
  E   0 ED
ED 
C
2
2
1
1
AN :
 A1   E2 =0
EB  200V / m   A2   C1
2
1,8.109 C / m
ED  400V / m   C2   E1  3, 6.109 C / m
2
1. La charge totale portée par le conducteur C n’étant pas nulle, C était initialement
chargée. Soit Qc sa charge :
Qc   C1 S   C2 S  ( C1   C2 ) S
Qc  0,9.1011 C
Exercice 2
:

2. l’expression du champ électrique E (r ) crée par coquille sphérique creuse :
Le flux à travers la surface :
Suivant le théorème de Gauss :
   E.dS 
Qint er
0
a. Pour r
2
 E.dS
R1
E ( r )  dS  E ( r )4 r 2
Qint er  0
0.5
b. Pour R1
 E.dS
E 1(r)  0
r
R2
E ( r )  dS  E ( r )4 r 2
r
Qint er    ( r )dV   4 Adr  4 A( r  R1 )
 E.dS
A( r  R1 )
 0r 2
R1
V
c. Pour r
E2 ( r ) 
0.5
R2
E ( r )  dS  E ( r )4 r 2
R2
Qint er    ( r )dV   4 Adr  4 A( R2  R1 )
E2 ( r ) 
A( R2  R1 )
 0r 2
R1
V
3. l’allure du module du champ électrique en fonction de r.
0.5
E(r)
r
R1
4. L’expression du potentiel électrique :


E   grad V
V (r )    E (r )dr  C
Pour r  R1
V1 ( r )    E1 ( r )dr  C1
V1 ( r )  C1
Pour R1  r  R2
V2 ( r )    E2 ( r )dr  C2
V2 ( r )   
A( r  R1 )
A
R
dr  C2   (ln r  1 )  C2
2
 0r
0
r
Pour r  R2
V3 ( r )    E3 ( r )dr  C3
V3 ( r )   
A( R2  R1 )
A( R2  R1 ) 1
dr  C3  
( )  C3
2
 0r
0
r
Avec :
V3 ( r )
r 
V3 ( r )  
0
A( R2  R1 ) 1
( )
0
r
V3 ( R2 )  V2 ( R2 )
V2 ( r )  
 C2 
A
0
(ln R2 )
A
r
R1 
 ln( )   1
 0  R2
r

V2 ( R1 )  V1 ( R1 )
V1 ( r )  
 C3  0
 C1  
A  R1 
ln( )
 0  R2 
A  R1 
ln( )
 0  R2 