UMBB STH Faculté des sciences

UMBB STH
Faculté des sciences 2010/2011
Département de Physique
Rattrapage Physique2
Exercice 1 :
On considère l’assemblage ci-contre constitué par trois conducteurs identiques A, C et E.
Les conducteurs sont de surfaces S et
d’épaisseur e et sont séparés par des vides de
même épaisseur e (Figure 1).
Les conducteurs A et E sont reliés aux bornes d’un
générateur de force électromotrice fem constante V0
(Figure 2).
La figure 3 représente les variations du potentiel le
long de l’axe x’Ox.
1. Quelle est la valeur du potentiel V0 ?
2. Représenter en fonction de x, la composante
Ex du champ électrique.
3. Calculer la densité superficielle de charge
portée par les faces de chaque conducteur.
4. Le conducteur C était-il initialement chargé ? si oui, quelle était sa charge ? sinon
pourquoi ?
A
E
S
e
C
e
Figure 1
B
A
D
E
C
x
|
x’
’’
o
V0
Figure 2
B
A
D
E
C
x(cm)
|
x’
’’
o
|
|
-2
|
|
6
V(v)
|
|
_
_
_
4
2
-3
-2
-1
1
2
3
Figure 3

Exercice 2 :
Une coquille sphérique creuse de rayons intérieur R1 et extérieur R2 est chargée en volume avec une
densité
21
2 pour R
ArR
r
(Figure 4).
1. En appliquant le théorème de Gauss, calculer le
vecteur champ électrique dans les régions :
a.
1
rR
b.
12
R r R
c.
2
rR
2. Donner l’allure du module du champ électrique en
fonction de r.
3. On suppose que le potentiel est nul à l’infini,
déterminer le potentiel au centre de la coquille.
R1
R2
Figure 4

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Département de Physique
Corrigé Rattrapage
Physique 2
Exercice 1 ( ;;;;;points):
1. Le potentiel V0 est donné par la relation :
0
0
6 , 0 6
EA
EA
V V V
V V V V V V
Sinon à partir du graphe V(x) : V0=6V
2. Le calcul du champ EX se déduit du graphe V(x) :
(champ uniforme)
pour: -1,5 0,5: 2 /
pour: 0,5 1,5: 4 /
-0,5 0,5
0 /
1,5 et 1,5
X
X
X
X
dV V
Edx x
x E V cm
x E V cm
x
pour E V cm
xx
Le graphe E(x) :
3. La répartition des charges est représentée par le schéma ci-contre avec :
12
2 1 2 1
0
et
AE
A C C E
B
E
D
E
1
A
1
C
1
E
2
A
2
C
2
E
x(cm)
|
o
|
|
-2
|
|
Ex(V /cm)
|
|
-2_
-3
-2
-1
1
2
3
-4_
V0
B
A
D
E
C

Le champ électrique E en fonction de la densité surfacique est donné par la relation :
21
21
21
21
12
21
21
0
00
0
00
0
2
9
2
9
, ' :
:
0
D:
0
:
=0
200 / 1,8.10 /
400 / 3,6.10 /
AC
B
A C B
CE
D
C E D
AE
B A C
D C E
E d où
Dans la region B
E
E
Dans la region
E
E
AN
E V m C m
E V m C m
1. La charge totale portée par le conducteur C n’étant pas nulle, C était initialement
chargée. Soit Qc sa charge :
1 2 1 2
11
()
0,9.10
c C C C C
c
Q S S S
QC
Exercice 2 :
2. l’expression du champ électrique
)(rE
crée par coquille sphérique creuse :
Le flux à travers la surface :
Suivant le théorème de Gauss :
int
0
.er
Q
E dS

1
2
21
int
. r
. ( ) ( )4 ( ) 0
0
er
a Pour R
E dS E r dS E r r Er
Q
1
2
1
22
0
int 1
12
.
. ( ) ( )4 ()
()
( ) 4 4 ( )
r
er R
V
b Pour
E dS E r dS E r r A r R
Er r
Q r dV Adr A r R
R r R
2
1
2
21
22
0
int 2 1
2
.
. ( ) ( )4 ()
()
( ) 4 4 ( )
R
er R
V
c Pour
E dS E r dS E r r A R R
Er r
Q r dV Adr A R R
rR
3. l’allure du module du champ électrique en fonction de r.
4. L’expression du potentiel électrique :
VgradE 
 CdrrErV )()(
Pour
1
rR
1 1 1
11
( ) ( )
()
V r E r dr C
V r C
Pour
12
R r R
2 2 2
11
2 2 2
2
00
( ) ( )
()
( ) (ln )
V r E r dr C
A r R A R
V r dr C r C
rr
Pour
2
rR
0.5
0.5
0.5
E(r)
r
R1