UMBB STH Faculté des sciences 2011/2012 Département de

UMBB
Faculté des sciences
Département de Physique
STH
2011/2012
Physique2
ETLD 2
Exercice 1 : (05 points)
Trois charges ponctuelles q1  q2  q  2 C et q 3 sont placées comme l’indique la figure 1.
1. Calculer q 3 pour que le vecteur champ électrique au point M soit nul. M
2. Calculer le potentiel électrique résultant au point M.
3. Calculer l’énergie interne du système.
a
On donne : a  10 cm
Y
a
q3
q1
q2
X
O
a 2
a 2
Figure 1
Exercice 2 : (10 points)
Une sphère de centre O, de rayon R est chargée en volume avec une densité non uniforme
 (r) 0 .
Le champ électrique crée par cette répartition de charge est défini par :
k

pour 0  r  R
 E ( r )  2

0

2
 E ( r )  kR 1
pour r  R

2 0 r 2
1. Déterminer le potentiel électrique V(r) de cette distribution de charge. On prendra
l’infini comme origine des potentiels V(r  )=0 .
2. Tracer la courbe de V(r).
3. Déterminer la densité de charge volumique  ( r ) de cette distribution de charge.
4. Déterminer la charge totale QT de cette répartition de charge.
5. Tracer la courbe de  ( r ) .
A
C
R1
E
Exercice 3 : (05 points)
Soit le circuit électrique de la figure 2.
On donne : E1=12V, E2=6V, e=3V
R2
E1
e
E2
r1
r
r2
R1=5Ω, R2=4Ω,
r1= 1Ω, r2=2Ω, r=2Ω.
B
D
Figure 2
F
1. Calculer l’intensité des courants qui circulent dans chaque branche et préciser leurs
sens.
2. Déterminer l’énergie dissipée par effet joule dans ce circuit pendant 6 minutes de
fonctionnement.
3. Calculer le rendement du générateur E1 et du récepteur e.
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Corrigé Physique2
ETLD 2
Exercice 1: (5 points)
1. Calcul de q 3 pour que le vecteur champ électrique au point M soit nul.
0.25
0.25
Y
M
0.25
0.25
a
a
q3
q1
q2
X
O
0.5
a 2
a 2
Figure 1
0.5
0.5
0.5
2. Calcul du potentiel électrique résultant au point M.
0.5
0.5
3. Calcul de l’énergie interne du système.
0.5
0.5
Exercice 2 : (10 points)
1. Le potentiel électrique V(r) de la distribution de charge  ( r ) .

E   grad V
Pour 0  r  R :

V ( r )    E ( r )dr  C
V1 ( r )    E1 ( r )dr  C1   
V1 ( r )  
k
r  C1
2 0
k
dr  C1
2 0
0.5
0.5
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V2 ( r )    E2 ( r )dr  C2   
Pour r  R :
V2 ( r ) 
V2 ( r )
r   0
kR 2 1
 C2
2 0 r
 C2  0
Avec :
V1 ( R )  V2 ( R )
 C1 
 V2 ( r ) 
kR
0
0
k
2 0
R
0.5
0.5
kR 2 1
2 0 r
 V1 ( r )  
0.5
k
(r  2 R )
2 0
0.5
0.5
2. Tracé de la courbe de V(r).
k
kR 2 1
dr  C2
2 0 r 2
V(r)
01
R
r
R
3. La densité de charge volumique  ( r ) :
Q
Suivant le théorème de Gauss :    E.dS  int er
0
d 
dQint er
0

 ( r )dV  ( r )4 r 2dr

0
0
0.5
d   ( r )4 r 2

......................( A)
dr
0
   E.dS E ( r )  dS  E ( r )4 r 2
0.5
d
d
 4 ( E ( r ) r 2 )...................( B)
dr
dr
(A)=(B)   ( r ) 
Pour 0  r  R :
 (r) 
Pour r  R :
 (r) 
0 d
2
r dr
0 d
k 2
r )
r dr 2 0
2
0.5
( E ( r)r 2 )
(
 0 d kR 2 1 2
(
r )
r 2 dr 2 0 r 2
  (r) 
k
r
  (r)  0
01
01
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4. La charge totale QT :
R
QT    ( r )dV    ( r )4 r 2dr
0
0.5
V
R k
QT   ( )4 r 2 dr  2k R 2
0
r
0.5
5. Tracé de la courbe de  ( r ) .
 (r)
01
k
r
R
R
Exercice 3 : (05 points)
1. Calcul de l’intensité des courants qui circulent dans chaque branche.
Noeud C
i1  i2  i3  0

( r1  R1 ) i1  ( r2  R2 ) i2  0i3  E1  E2 Maille ACDBA
0i  ( r  R ) i  ri  E  e
Maille CEFDC
2
2 2
3
2
 1
0.25
0.5
0.5
0.75
i1  1,1 A
i1 dirigé de Avers C
i2  0,1 A
i2 dirigé de D vers C
i3  1, 2 A
i3 dirigé de C vers E
0.75
1
0.75
2. L’énergie dissipée par effet joule dans le circuit pendant 6 minutes de fonctionnement.
2
2
2
WJ = ( r1  R1 ) i1  ( r2  R2 ) i2  ri3  t
WJ  (10, 2)6.60  3,67 KJ
0.5
3. Le rendement du générateur E1 et du récepteur e.
E  ri
e
E1  1 1 1  91 % , e 
 56 %
E1
e  ri3
0.25
0.25
0.5