co2ndpage36

Fonctions polynôme du second degré
Forme canonique
Corrigé des exercices 31; 32 et 34
pages 35 et 36
Pas à pas.

2x²+8x-2
Etape 1. factorisation par a=2
2x²+8x-2 =2(x²+4x)-2
Etape 2. transformation de (x²+4x)
2x²+8x-2 =2[(x+2)²-4]-2
Etape 3. réduction
2x²+8x-2 =2(x+2)²-8-2
Forme canonique
2x²+8x-2 =2(x+2)²-10

x²+3x+1=(x²+3x)+1
=[(x+3/2)²-9/4]+1
=(x+3/2)²-9/4+1
=(x+3/2)²-5/4


-x²+2x+5=-(x²-2x)+5
=-[(x-1)²-1]+5
=-(x-1)²+6
3x²+x-4=3(x²+1/3×x)-4
=3[(x+1/6)²-1/36]-4
=3(x+1/6)²-1/12-4
=3(x+1/6)²-49/12
b. c. d.
Exercice 32 page 36

x²+4x+5=(x+2)²+1

3t²+6t-9= 3(t+1)²-12

9a²+18a+1=9(a+1)²-8

2x²+x+1=2(x+1/4)²+9/8
Exercice n° 34 page 36
1. F.C.
f(x)=x²-5x+6=(x-5/2)²-1/4
2. Factorisation
f(x)=(x-5/2)²-(1/2)²=(x-5/2+1/2)(x-5/2-1/2)
=(x-4/2)(x-6/2)
=(x-2)(x-3)
3. Inéquation
f(x)>0 ñ (x-2)(x-3) >O
l'étude du
signe du produit se fait à l'aide d'un tableau
de signe :
N°34 suite
Tableau de signe
x
(x-2)
(x- 3)
(x-2)(x-3)
-õ
+
2
0
0
3
+
-
0
0
+õ
+
+
+
En conclusion
f(x)>0 ñ x☻ ]-õ;2[∟]3;+õ[
N° 34 fin
4. Observation à la calculatrice :
f(x) est négatif
entre 2 et 3
Équations du second degré.

Exercices n°35 page 36
Résoudre les équations suivantes :
a. 2x²-12x+18=0
Observons que tous les coefficients sont
pairs, l'équation peut être simplifié par 2.
2x²-12x+18=0 ñ x²-6x+9=0
Je reconnais une identité remarquable...
x²-6x+9=0 ñ (x - 3)²=0 ñ x =3
Équations du second degré.

Exercices n°35 page 36
b . x² – x +6 =0
Le discriminant de ce trinôme est :
Δ = (-1)² – 4×1×6=-23
Le discriminant est strictement négatif il
n'y a donc pas de solutions à l'équation
proposée.
Équations du second degré.

Exercices n°35 page 36
c . 3x² +4 x -1 =0
Le discriminant de ce trinôme est :
Δ = (4)² – 4×3×(-1)=28
Le discriminant est strictement positif il
y a donc deux solutions distinctes à
l'équation proposée.
−4 −  28 −4 − 2  7 −2 −  7
x1 =
=
=
6
6
3
−4  28 −4 2  7 −2   7
x2=
=
=
6
6
3
Équations du second degré.

Important !!!!
De façon générale, chaque fois que dans
le trinôme a et c (c0) sont de signes
contraires
3x² +4 x -1 =0
alors le discriminant de ce trinôme est
toujours strictement positif et le trinôme
admet donc deux racines distinctes.
Équations du second degré.

Exercices n°35 page 36
d . 2x² - x +1 =0
Le discriminant de ce trinôme est :
Δ = (-1)² – 4×2×1=-7
Le discriminant est strictement négatif il
n'y a donc pas de solutions distinctes à
l'équation proposée.
Équations du second degré.

Exercices n°36 page 36
Déterminer les racines des polynômes
suivants. C'est exactement la même démarche que dans le n°35.
a. 2x² + 3x -2 =0
Le discriminant de ce trinôme est :
Δ = (3)² – 4×2×(-2)=25
Le discriminant est strictement positif, le
trinôme admet donc deux racines distinctes. x1=-2 et x2=1/2
Équations du second degré.

Exercices n°36 page 36
b. 3x² - 4x + 1
Deux racines distinctes.
x1=1 et x2=1/3
c. 8x² - 2x – 1
Deux racines distinctes.
x1=-1/4 et x2=1/2
d. (1/3)x² + x – 6
Deux racines distinctes.
x1=-6 et x2=3