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Fonctions polynôme du second degré
Forme canonique
Corrigé des exercices 31; 32 et 34
pages 35 et 36

Pas à pas.
2x²+8x-2
Etape 1. factorisation par a=2
2x²+8x-2 =2(x²+4x)-2
Etape 2. transformation de (x²+4x)
2x²+8x-2 =2[(x+2)²-4]-2
Etape 3. réduction
2x²+8x-2 =2(x+2)²-8-2
Forme canonique
2x²+8x-2 =2(x+2)²-10

b. c. d.
x²+3x+1=(x²+3x)+1
=[(x+3/2)²-9/4]+1
=(x+3/2)²-9/4+1
=(x+3/2)²-5/4
-x²+2x+5=-(x²-2x)+5
=-[(x-1)²-1]+5
=-(x-1)²+6
3x²+x-4=3(x²+1/3×x)-4
=3[(x+1/6)²-1/36]-4
=3(x+1/6)²-1/12-4
=3(x+1/6)²-49/12

Exercice 32 page 36
x²+4x+5=(x+2)²+1
3t²+6t-9=3(t+1)²-12
9a²+18a+1=9(a+1)²-8
2x²+x+1=2(x+1/4)²+9/8

Exercice n°34 page 36
1. F.C. f(x)=x²-5x+6=(x-5/2)²-1/4
2. Factorisation
f(x)=(x-5/2)²-(1/2)²=(x-5/2+1/2)(x-5/2-1/2)
=(x-4/2)(x-6/2)
=(x-2)(x-3)
3. Inéquation
f(x)>0 ñ (x-2)(x-3) >O l'étude du
signe du produit se fait à l'aide d'un tableau
de signe :