corrige brevet 2011 maths activites geometriques

BREVET 2011 - Activités géométriques :
Exercice 1 :
2)
a. Dans le triangle ABC rectangle en B :
ACB = BAC
ACB + BAC + ABC = 180°
Donc : 2*ACB = 180 – 90 = 90
ACB = 45°
b. Les angles ACB et DCE sont opposés par le sommet C.
Donc : DCE = ACB = 45°
3) Dans le triangle CDE rectangle en E : sin(DCE) = DE/DC
Donc : DE = DC*sin(DCE)
DE = 6*sin(45°)
DE = 4,2 cm
4) Le centre du cercle circonscrit au triangle DCE est situé à l’intersection des médiatrices
de ses côtés.
5)
Le triangle DCM est inscrit dans un cercle de diamètre sont hypoténuse DC donc DCM est
rectangle en M et donc : DMC = 90°.
Le triangle ACM est inscrit dans un cercle de diamètre sont hypoténuse AC donc ACM est
rectangle en M et donc : AMC = 90°.
Donc : AMD = AMC + DMC
AMD = 180°
Donc A, M et D dont alignés.