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livre NI Chapitre 1 Les nombres entiers et décimaux La position qu'occupe un chiffre dans l'écriture d'un nombre est appelé rang du chiffre I. Écriture d'un nombre décimal 1) Vocabulaire L'écriture décimale d'un nombre décimal est composée de deux parties séparées par une virgule: • la partie entière (à gauche): elle représente un nombre entier d'unités, • la partie décimale (à droite): elle représente une fraction décimale de l'unité. Ne confonds pas: nombre et chiffre p18 n°1 2) tableau des rangs Exemple: Le nombre décimale 3,6 est composé de la partie entière 3 ( 3 unités entières) et de 0,6 la partie décimale qui est 6 dixièmes de l'unité. exemple: Dans 28,564 2 est le chiffre des dizaines 8 est le chiffre des unités 5 est le chiffre des dixièmes 6 est le chiffre des centièmes 4 est le chiffre des millièmes Le chiffre des.... Le nombre de... = Combien de .... entiers ? p18 n°2 p19 n°18 3) Lien avec les unités de longueur, de masse et de capacité II. Les autres écritures 1) écriture en lettres Le nombre 28,564 peut s'écrire, par exemple: Vingt‐huit unités et cinq cent soixante‐quatre millièmes. Vingt‐huit mille cinq cent soixante‐quatre millièmes. Rappel sur les règles d'orthographe A part million et milliard, les mots utilisés pour écrire les nombres (deux, quatre, quinze, mille etc.) sont des adjectifs numériques : ils sont invariables. On écrit un tiret entre les dizaines et les unités; parfois, le tiret est • remplacé par «et» • Million et milliard sont des noms communs et prennent un s quand ils sont plusieurs. 80 s‛écrit «quatre-vingts» (avec un s et un tiret) quand il est à la fin • d‛un nombre ou avant millions et milliards. Sinon on l‛écrit «quatre-vingt» (sans s). Cent prend un s quand il est précédé par un nombre qui le multiplie et • non suivi par un adjectif numérique. Vingt et cent sont invariables quand on écrit des dates ou des numéros • Exemples: 3) Écriture décomposée 2) Écriture à l'aide d'une fraction décimale : exemple: Décomposer le nombre 28,564 Un dixième= Un centième= Douze millièmes = i rt pa ale ère cim nti ee é ed rti pa 28,564= 28 + 0,564 36,54 = 28,564 =2 dizaines + 8 unités + 5 dixièmes + 6 centièmes + 4 millièmes 28,564 =(2x10) + (8x 1) + (5x 0,1) + (6x 0,01) + (4 x0,001) Remarque : nombre entier est un nombre décimal particulier : 32 = 32,0 = 32,00 III. La demi-droite graduée p13 activité2 Exemple: B a pour abscisse 0,5. On le note B ( 0,5) d) En partageant de plus en plus Les dixièmes ont été partagés en 10 c'est à dire en centièmes. Définition: Une demi‐droite graduée est une demi‐droite munie d'une origine et d'une unité de mesure que l'on reporte régulièrement à partir de l'origine. Définition: L'abscisse d'un point sur une droite graduée est le nombre qui permet de repérer le point Exemples 32,56 … 42,86; 0,739 ...0,7390. 124,6 … 1247,599; remarque: Zéros inutiles IV. Comparer et ranger des nombres décimaux Définitions Comparer deux nombres décimaux revient à dire qui est le plus grand, le plus petit ou s'ils sont égaux. Ranger des nombres dans l'ordre croissant, c'est les ordonner du plus petit au plus grand Ranger des nombres dans l'ordre décroissant, c'est les ordonner du plus grand au plus petit. Les symboles de comparaison: On peut écrire ou supprimer des zéros à droite de la partie décimale d'un nombre décimal. Cela ne change pas sa valeur. Exemples : 5,300 = 5,3 82,9 = 82,90 0,82 ≠ 82 609 ≠ 69 12 = 12,0 920,3 ≠ 92,3 34,0 = 34 2,03 ≠ 2,3 Méthode Pour comparer 2 nombres décimaux : 1) on compare les parties entières exemple : 25,4 < 54,2 car 25 < 54 < … inférieur à ... > … supérieur à ... = … égal à ... … différent de ... ou environ égal à ... … inférieur ou égal à ... … supérieur ou égal à ... 2) si les parties entières sont égales • on compare le chiffre des dixièmes, puis celui des centièmes, etc... voir Méthode 3 p17 exemple : 3,12 > 3,109 car 2 > 0 • ou bien on rajoute des zéros inutiles afin que les parties décimales aient le même nombre de chiffres. Exemple : 14,307<14,31 car 307<310. VI. Valeurs approchées Une valeur approchée d'un nombre est un nombre décimal qui lui est très proche. V. Encadrer et Intercaler un nombre Encadrer un nombre, c'est trouver un nombre plus petit et un autre nombre plus grand. Exemple : voici un encadrement de 36,28 : 30 < 36,28 < 40 on lit : 36,28 est compris entre 30 et 40 (encadrement à la dizaine) → 30 et 40 sont des nombres entiers de dizaines. → l'écart entre 30 et 40 est d'une dizaine Encadrer 1, 028 au dixième près. La valeur approchée par excès: c'est le nombre le plus grand dans l'encadrement. La valeur approchée par défaut: c'est le nombre le plus petit dans l'encadrement. Troncature: Pour trouver la troncature d'un nombre : On coupe au rang indiqué et on supprime les chiffres à droite de la coupure. Arrondi: c'est la valeur approchée la plus proche. Exemple : l'arrondi à l'unité de 39,74 est 40. Convention : l'arrondi à l'unité de 17,5 est 18. Intercaler un nombre entre deux nombres a et b,c'est trouver un nombre à la fois plus grand que a et plus petit que b Méthode: Encadrer le nombre 33,486 à l’unité, au dixième puis au centième et dans chaque cas, donner la valeur approchée par excès et par défaut, et l'arrondi. Encadrement valeur approchée valeur approchée par excès par défaut p21 n°32‐33‐34‐35‐36‐37 <http://manuel.sesamath.net/index.php?cmd=on&page=diapo&niveau= 6e&atome=5402> 33 34 à l'unité p21 n°39‐41 p22 n°47‐48‐50 arrondi 33 33,5 33,4 au dixième au centième 33,48 33,49 33,49 Pièces jointes Les grands nombres.odt evolution des chiffres.odt
