Devoir de contrôle n°1 Math 20142015 4ème année sciences technique

Lycée Assad Ibn Alfourat Oued ELLIL Année scolaire : 2014 – 2015
4 Tech 1 Durée : 2 heures
Exercice 1 : ( 2 points)
1) Soit f une fonction vérifiant pour tout x >1 ;
2
f x x 2x 
donc :
a)
x
lim f x 0
b)
xlim f x
c)
xlim f x
2) Soit f la fonction définie par
sin x
f x
x
 donc
a)
x
lim f x 1
b)
x
lim f x 0
c)
xlim f x
Exercice 2 : ( 4 points)
Dans le plan muni d’un repère orthonormé
O, u, v
, on considère les points A et B d’affixes respectives :
A
z 1 i 
et B
z 2 3 i  
.
1) Déterminer le module et un argument de zA
2) a) Ecrire
B
A
z
z
sous forme algébrique.
b) Montrer que
i
B
3
A
z
1 3 e
z
3) En déduire la forme exponentielle de zB.
Exercice 2 : ( 6 points)
I- Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes les équations :
1)
2
1 i z 3z 2 i 0    
2) 2
z 8 3 z 64 0  
II- On considère dans l’ensemble des nombres complexes l’équation
2
(E) : z 1 3i z 4 4i 0    
1) Montrer que l’équation (E) admet une solution imaginaire pure. (Sans calculer le discriminant)
2) Déterminer alors l’autre solution.
Exercice 3 : ( 8 points)
Le plan est muni d’un repère orthonormé.
On représenté ci-contre la représentative Cf
d’une fonction f définie et continue sur
/ 1
.
On sait que la courbe Cf :
La droite d’équation
y 1 
est une
asymptote à Cf au voisinage de
La droite d’équation
x 1 
est une
asymptote à Cf
La droite  :
y x 1 
est une asymptote à
Cf au voisinage de
1) Par lecture graphique déterminer :
a)
x
lim f (x)
, x
lim f (x)
,
x
f x
lim
x
et
x 1
lim f x
Devoir de Contrôle n°1
Mathématique

b)
x
x 1
lim f
x 1
et
2
x
f x 1
lim
x
2) Soit g la fonction définie par
1
g x
f (x)
a) Déterminer l’ensemble de définition de g.
b) Montrer que g est prolongeable par continuité en
1
3) a) Déterminer l’ensemble de définition de la fonction
f f
.
b) Déterminer x
lim f f (x)
, x
lim f f (x)
et
x 1
f f x
lim
f x
c) déterminer l’image de l’intervalle
1 , 0
par
f f