Devoir de contrôle n°1 Math 20142015 4ème année sciences technique

Lycée Assad Ibn Alfourat Oued ELLIL
4 Tech 1
Année scolaire : 2014 – 2015
Durée : 2 heures
Devoir de Contrôle n°1
Mathématique
Exercice 1 : ( 2 points)
1) Soit f une fonction vérifiant pour tout x >1 ; f  x   x 2  2x donc :
a) lim f  x   0
b) lim f  x   
x 
c) lim f  x   
x 
x 
sin x
2) Soit f la fonction définie par f  x  
donc
x
a) lim f  x   1
b) lim f  x   0
x 
c) lim f  x   
x 
x 
Exercice 2 : ( 4 points)
 
Dans le plan muni d’un repère orthonormé O, u, v , on considère les points A et B d’affixes respectives :


z A  1  i et z B  2  3  i .
1) Déterminer le module et un argument de zA
2) a) Ecrire
zB
sous forme algébrique.
zA

i
z
b) Montrer que B  1  3 e 3
zA


3) En déduire la forme exponentielle de zB.
Exercice 2 : ( 6 points)
I- Résoudre dans l’ensemble  des nombres complexes les équations :
1) 1  i  z 2  3z  2  i  0
2) z 2  8 3 z  64  0
II- On considère dans l’ensemble des nombres complexes l’équation
(E) : z 2  1  3i  z  4  4i  0
1) Montrer que l’équation (E) admet une solution imaginaire pure. (Sans calculer le discriminant)
2) Déterminer alors l’autre solution.
Exercice 3 : ( 8 points)
Le plan est muni d’un repère orthonormé.
On représenté ci-contre la représentative Cf
d’une fonction f définie et continue sur
 / 1 .
On sait que la courbe Cf :
La droite d’équation y  1 est une
asymptote à Cf au voisinage de 
La droite d’équation x  1 est une
asymptote à Cf
La droite  : y  x 1 est une asymptote à
Cf au voisinage de 
1) Par lecture graphique déterminer :
a) lim f (x) , lim f (x) , lim
x
x 
x
f x
x
et lim f  x 
x1
f  x  1
 x  1
b) lim f 
et
lim

x 
x  
 x  1 
x
2
1
f (x)
a) Déterminer l’ensemble de définition de g.
b) Montrer que g est prolongeable par continuité en 1
3) a) Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f  f .
f  f x
b) Déterminer lim f  f (x) , lim f  f (x) et lim
x
x1 f  x 
x
2) Soit g la fonction définie par g  x  
c) déterminer l’image de l’intervalle 1 , 0 par f  f