INTRODUCTION Dans cet article, nous nous bornerons au domaine d’emploi courant... mécanique rationnelle.

INTRODUCTION
Dans cet article, nous nous bornerons au domaine d’emploi courant des accéléromètres en
mécanique rationnelle.
Après des rappels théoriques concernant les définitions et les unités (§ 1, 2 et 3), nous
aborderons les mesures 4 et les différents types d’accéléromètres.
Les accéléromètres sont utilisés pour des applications ou des mesures très diverses ; citons, à
titre d’exemples :
 mesure des accélérations à bord de véhicules automobiles (suspensions actives et
détecteurs de chocs) ;
 navigation et guidage par inertie concernant principalement les véhicules (avions,
hélicoptères, bateaux, sous-marins, fusées et missiles), dans le domaine aérospatial, la
mécanique des satellites et les sondes spatiales ;
 contrôle des accélérations dans les essais de chocs ou de vibrations d’équipements et
structures ;
 contrôles mécaniques d’ensembles industriels ;
 essais de simulation au sol ;
 mesures géophysiques, géodésiques et aéronomiques.
Il existe une grande diversité de types d’accéléromètres et l’on peut envisager différents
classements. Une première liste 4.2.1 comprend des capteurs de conception simple et non
asservis. Cette classification est basée sur la nature du phénomène de détection. La liste n’est
pas exhaustive, mais elle permet de passer en revue la plupart des phénomènes physiques qui
sont utilisés dans la réalisation d’un accéléromètre.
Une seconde classification (§ 4.2.2 et 6) concerne les accéléromètres généralement de
haut de gamme à déplacements asservis.
On trouvera ensuite (§ 4.2.3 et 7) les accéléromètres à poutres vibrantes et à ondes de
surface. Bien que de type en boucle ouverte, certains de ces capteurs rivalisent en précision
avec les appareils asservis.
Une classification supplémentaire concerne les accéléromètres répartis suivant l’emploi
projeté 8.
Un dernier classement réunit les accéléromètres plus complexes et les capteurs microniques et
intégrés 9.
1. Définitions
1.1 Vecteur accélération
1.2 Accélération tangentielle, accélération normale

1.3 Mouvement rectiligne
1.4 Mouvement circulaire. Accélération angulaire
1.5 Petits mouvements, vibrations
1.6 Composition des accélérations. Accélération de Coriolis
1.1 Vecteur accélération
À tout point M en mouvement par rapport à un repère (R ), on associe le vecteur (M, t )
appelé vecteur accélération de M dans (R ) à l’instant t, défini par :
O étant un point fixe dans (R ).
(M, t ) sera noté, par simplification, dans la suite.
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1.2 Accélération tangentielle, accélération normale
Par dérivation par rapport au temps de l’expression du vecteur vitesse :
avec :
 s : abscisse curviligne de M
 : vecteur unitaire tangent à la trajectoire en M, orienté dans le sens de mesure
positive de s,
on obtient :
où :
 : représente la dérivée par rapport à l’abscisse curviligne s du vecteur unitaire
tangent
 : est le vecteur unitaire de la direction d’axe normal principal : il est perpendiculaire
à , donc normal à la trajectoire de M ; il est orienté vers le centre de courbure de la
trajectoire et fait l’angle + π / 2 avec le vecteur unitaire tangent
 : (scalaire positif) est le rayon de courbure en M de la trajectoire.

Figure 1 - Décomposition de l’accélération
L’égalité précédente peut s’écrire (figure 1) :
est le vecteur d’accélération normale ;
est le vecteur d’accélération tangentielle.
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1.3 Mouvement rectiligne
Dans le cas du mouvement rectiligne, le déplacement, la vitesse et l’accélération du point M
ont le même support Ox qui est la trajectoire de ce point ; la quantité 1/ est nulle et l’on a :
Un mouvement rectiligne à accélération constante γ est un mouvement rectiligne
uniformément accéléré. Il peut être représenté par l’équation :
Si, de plus, le mouvement est rectiligne uniforme, alors la vitesse est constante :
v = v0 = Cte

γ = 0
x = v0 t + x0
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1.4 Mouvement circulaire. Accélération angulaire
Nous pouvons décomposer l’accélération du point M se déplaçant sur le cercle C de centre
O, suivant l’accélération normale, portée par le rayon OM, et l’accélération tangentielle,
portée par la tangente MT (figure 2).
Figure 2 - Mouvement circulaire
— Accélération tangentielle :
avec :
 ω : vitesse angulaire.
Cette accélération, portée par la tangente MT, peut être dirigée dans un sens ou dans l’autre
suivant le signe de dω /dt.
Cette dérivée de la vitesse angulaire du rayon OM est dite accélération angulaire.
— Accélération normale :
Cette accélération est dirigée vers O sur la normale MO.
 Dans un mouvement circulaire uniforme, ω = Cte et dω /dt = 0, donc :

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1.5 Petits mouvements, vibrations
Dans ce cas, on peut admettre que la trajectoire est pratiquement linéaire ; si le mouvement est
périodique, la vitesse change de signe au moins deux fois par période ainsi que, généralement,
l’accélération.
Exemple :
le mouvement sinusoïdal :
x = a sin ωt, v = a ω cos ωt, γ = – a ω 2 sin ωt = – ω 2 x
est la projection sur un axe d’un mouvement circulaire uniforme où R = a et θ = ωt ; abscisse,
vitesse et accélération changent de signe à chaque demi-période. La mesure de telles
accélérations fait appel aux accéléromètres à réponse rapide.
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1.6 Composition des accélérations. Accélération de Coriolis
Soit un corps solide (S ) en mouvement par rapport au corps solide (R ) considéré comme fixe
de référence. Le point M est mobile par rapport au solide (S ). Ce mouvement est dit
mouvement relatif. La vitesse relative correspondante est désignée par (M ). À un
instant t, le point M coïncide avec le point M t lié au solide (S ) et fixe dans (S ). Le point M t
présente une accélération par rapport au solide (R ) fixe de référence. Cette accélération est
désignée par :
enfin le solide (S ) présente une rotation instantanée à l’instant t par rapport au solide (R ) fixe
de référence, rotation qui s’exprime par le vecteur .
Dans ces conditions, le point M présente par rapport au solide (R ) de référence une
accélération absolue qui se note :
Sa valeur est la somme des trois termes suivants :
 l’accélération d’entraînement du point M t fixe dans (S ) et confondu avec M à
l’instant t, désignée comme dit précédemment :