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MATHEMATIQUES
Classe de 3ème
Exemples de calculs
En trigonométrie
̂,
Exemple 1 : Calculer 𝐴𝐶𝐵
à 1° près.
On sait que le triangle ABC est rectangle
̂ , on connaît
en A. On cherche l’angle 𝐴𝐶𝐵
son côté opposé et l’hypoténuse.
On applique la définition du sinus :
̂ = 𝐴𝐵
sin 𝐴𝐶𝐵
𝐵𝐶
̂=4
On remplace : sin 𝐴𝐶𝐵
5
On utilise la calculatrice ( 𝑠𝑖𝑛−1 ) et on
̂ ≈ 53°
trouve 𝐴𝐶𝐵
̂
Exemple 2 : Calculer 𝐴𝐶𝐵
On sait que le triangle ABC est rectangle
̂ , on connaît
en A. On cherche l’angle 𝐴𝐶𝐵
son côté adjacent et l’hypoténuse.
On applique la définition du cosinus :
̂ = 𝐴𝐶
cos 𝐴𝐶𝐵
𝐵𝐶
̂=4
On remplace : cos 𝐴𝐶𝐵
8
On utilise la calculatrice ( 𝑐𝑜𝑠 −1 ) et on
̂ = 60°
trouve 𝐴𝐶𝐵
Exemple 3 : Calculer AC
à 0,1 près
On sait que le triangle ABC est rectangle
̂ , on cherche
en A. On connaît l’angle 𝐴𝐵𝐶
son côté adjacent et on connaît
l’hypoténuse.
On applique la définition du sinus :
̂ = 𝐴𝐶
sin 𝐴𝐵𝐶
𝐵𝐶
On remplace : sin 24° =
𝐴𝐶
12
Donc
𝐴𝐶 = 12 × sin 24° ≈ 4,9 𝑐𝑚
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MATHEMATIQUES
Classe de 3ème
Exemples de calculs
En trigonométrie
Exemple 4 : Calculer AB à 0,1 près.
On sait que le triangle ABC est rectangle
̂ , on cherche
en A. On connaît l’angle 𝐴𝐵𝐶
son côté adjacent et on connaît
l’hypoténuse.
On applique la définition du cosinus :
̂ = 𝐴𝐵
cos 𝐴𝐵𝐶
𝐵𝐶
On remplace : cos 24° =
𝐴𝐵
12
Donc 𝐴𝐵 = 12 × cos 24° ≈ 11 𝑐𝑚
Exemple 5 : Calculer BC
à 0,01 près
On sait que le triangle ABC est rectangle
̂ , on cherche
en A. On connaît l’angle 𝐴𝐶𝐵
l’hypoténuse et on connaît le côté adjacent.
On applique la définition du cosinus :
̂ = 𝐴𝐶
cos 𝐴𝐶𝐵
𝐵𝐶
6
On remplace : cos 42° = 𝐵𝐶
6
Donc 𝐵𝐶 = 𝑐𝑜𝑠42° ≈ 8,07 𝑐𝑚
Exemple 6 : Calculer BC à 10−2 près
On sait que le triangle ABC est rectangle
̂ , on cherche
en A. On connaît l’angle 𝐴𝐶𝐵
l’hypoténuse et on connaît le côté opposé.
On applique la définition du sinus :
̂ = 𝐴𝐵
sin 𝐴𝐶𝐵
𝐵𝐶
7,2
On remplace : sin 44° = 𝐵𝐶
7,2
Donc 𝐵𝐶 = 𝑠𝑖𝑛44° ≈ 10,36 𝑐𝑚
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MATHEMATIQUES
Classe de 3ème
Exemples de calculs
En trigonométrie
Exemple 7 : Calculer AC
à 10−1 près
On sait que le triangle ABC est rectangle
̂ , on cherche
en A. On connaît l’angle 𝐴𝐵𝐶
son côté opposé et on connaît son côté
adjacent.
On applique la définition de la tangente:
̂ = 𝐴𝐶
tan 𝐴𝐵𝐶
𝐴𝐵
𝐴𝐶
On remplace : tan 29° = 3,7
Donc 𝐴𝐶 = 3,7 × 𝑡𝑎𝑛29° ≈ 2,1 𝑐𝑚
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