I) Rappels Vocabulaire du triangle rectangle : • Hypoténuse • Côté

I) Rappels
Vocabulaire du triangle rectangle :
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Hypoténuse
Côté opposé à (= en face de)
Côté adjacent à (=qui touche)
II) Définitions
Activité introductive : voir construction au tableau.
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Sinus d’un angle = quotient de la longueur du côté Opposé par la longueur de l’Hypoténuse. (SOH)
Cosinus d’un angle = quotient de la longueur du côté Adjacent par la longueur de l’Hypoténuse. (CAH)
Tangente d’un angle = quotient de la longueur du côté opposé par la longueur du côté adjacent. (TOA)
Moyen mnémotechnique :
Exemple : extrait du brevet 2014
̂ au dixième
Calculer l’angle 𝐾𝑃𝑄
près puis en déduire la distance
d’éclairage de la voiture au mètre
près.
III) Formulaire
Soit le triangle rectangle ci-contre :
𝑏
𝑎
cos 𝐴̂ = 𝑐 et sin 𝐴̂ = 𝑐 donc
cos2 𝐴̂ + sin2 𝐴̂ =
𝑏 2 𝑎2 𝑎2 + 𝑏 2
+
=
𝑐2 𝑐2
𝑐2
Or, comme le triangle est rectangle, d’après le théorème de
Pythagore on a :
𝑎2 + 𝑏 2 = 𝑐 2
Donc :
𝑎 2 +𝑏2
𝑐2
= 1 et ainsi
On montre aussi avec le même type de calcul que :