Thème N°4 : TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE

Thème N°4 :
TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
A la fin du thème, tu dois savoir :
 Connaitre les relations trigonométriques.
 Calculer une longueur avec une formule trigonométrique.
 Calculer la mesure d’un angle avec la trigonométrie.
A) COSINUS - SINUS - TANGENTE
Soit ABC un triangle rectangle en C
A
B
C
" oeuil "
AC
CB
CAB
AB
CB
CAB
AB
AC
CAB
=
=
=
tan
sin
cos
soit
∧
∧
=
∧
=
∧
=
Aàadjacentcôté
Aàopposécôté
gente
hypoténuse Aàopposécôté
us
hypoténuse Aàadjacentcôté
inus
tan
sin
cos
Côté
opposé
à l'angle
A
∧
Hypoténuse
........................................
Côté
adjacent
à l'angle
A
∧

Méthode 1: Comment déterminer un angle aigu lorsqu’on connaît les longueurs de deux côtés.
Enoncé : L’unité de longueur est le centimètre. Pour les mesures des angles, on donnera les valeurs arrondies
au degré. ABC est un triangle rectangle en A. Calcule la mesure de l’angle
∧
Clorsque :
a) AC = 7 et BC = 12,3 ; b) AC = 10 et AB = 4.
Solution :
a) Dans le triangle ABC rectangle en A :
3,12
7
cos ==
∧
BC
AC
C
d’où
∧
C ≈ 55°
b) Dans le triangle ABC rectangle en A :
4,0
10
4
tan ===
∧
AC
AB
C
d’où
∧
C ≈ 22°
Méthode 2: Comment calculer la longueur d’un côté lorsqu’on connaît un angle et la longueur d’un
côté.
Enoncé : L’unité de longueur est le centimètre. On donnera les valeurs arrondies au centième.
ABC est un triangle rectangle en A tel que : °=
∧
18 B et AB = 5.
Calculer BC et AC.
Solution :
Calcul de BC
Dans le triangle ABC rectangle en A :
BC
AB
B =
∧
cos donc
BC
5
18cos =°
donc ° =
18
cos
5
BC
d’où BC
≈
5,26 cm
Calcul de AC
b) Dans le triangle ABC rectangle en A :
AB
AC
B =
∧
tan donc
5
18tan
AC
=°
donc AC = 5 × tan18°
d’où AC
≈
1,62 cm.
A
B
C
12,3 cm
7 cm
?
A
B
C
4 cm
10 cm
?
A
B
C
5 cm ?
18°
A
B
C
5 cm
?
18°

Objectif brevet : Extrait session 2013 – exercice n°4 –figure 1
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Bilan du thème : pas acquis en cours d’acquisition acquis
Mettre une croix au crayon à papier que tu pourras effacer et changer de case à tout moment.
Connaitre les relations trigonométriques.
Calculer une longueur avec une formule trigonométrique.
Calculer la mesure d’un angle avec la trigonométrie.
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur.
Déterminer la mesure de l’angle
∧
ABC .
?
AB
C
AC = 3 cm BC = 6 cm

Mes notes : Ce que je ne dois pas oublier le jour d’un contrôle, le jour de l’examen du Brevet des
Collèges, .........................