CI5_cours_cinematique_intro

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Sciences et Technologies de l’Industrie et du Développement Durable
1ère
STI2D
Cinématique - Introduction
CI5 : Comportement des mécanismes
Cours
ES-ITEC
INTRODUCTION A LA CINEMATIQUE
1. DÉFINITIONS DES MOUVEMENTS :
1.1. Notion de mouvement :
Comment peut on mettre en évidence le mouvement d’un solide par rapport à un autre ?
En étudiant la variation de la position d’un point du solide par rapport à un autre solide au cours d’une
période de temps donnée.
On met donc en évidence la nécessité d’avoir :
 Un repérage de la position instantanée.

Une mesure du temps.
1.1.1. Repérage de la position :
La notion de mouvement est donc relative.
Il est indispensable de préciser par rapport
à quel solide de référence le mouvement à
lieu.
Tout mouvement suppose 2 solides en
présence :
 Le
solide
dont
on
Repère de
référence
Repère
mobile
étudie le mouvement

Le solide de référence
par rapport auquel on
définit le mouvement
1.1.2. Mesure du temps :
La mesure du temps se fait avec un chronomètre, l’unité légale est
la seconde notée : s
M
1.2. Mouvement plan d’un solide :
d
1.2.1. Définition :
P0
Lorsqu’un solide (S) se déplace de telle façon que tout point
M  (S) reste à une distance d constante d’un plan fixe (P0),
on dit que (S) est animé d’un mouvement plan.
P
Il existe un plan (P) lié à (S) qui à tout instant coïncide avec (P0).
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1.2.2. Choix du repère d’étude :
Le repère le plus approprié est un repère dont 2 des axes sont compris da ns le plan
d’étude et dont le troisième est orthogonal à ce même plan.
1.3. Vecteur position :
Soient R un repère orthonormé direct de l’espace et M un point d’un solide en mouvement par rapport
à R. Le vecteur position du point M à la date t est le vecteur OM(t) .
La position du point M (ou du vecteur
OM(t) ) peut être défini avec :
les coordonnées cartésiennes :
y
M(t)
x(t),
y(t),
sont
appelées
cordonnées
cartésiennes au point M(t)
x
O
les coordonnées cylindriques :
y
M(t)
(t)
et
(t)
sont
les
coordonnées
cylindriques du point M(t).
O
x
1.4. Trajectoire d’un point :
On appelle trajectoire du point M par rapport au repère R entre les
dates t1 et t2, l’ensemble des positions successives de ce points entre
ces dates. C’est une courbe continue liée au repère R.
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2. Mouvements élémentaires :
2.1. Mouvement de translation rectiligne :
Un
solide
est
en
mouvement
de
translation
rectiligne
si
la
trajectoire d’un point du solide est une droite ou une portion de
droite.
A
y
1
1
B
0
Mouvement de 1 / 0 :
0
Translation rectiligne d’axe y
Trajectoires :
TA,1/0 : Droite (A,y)
TB,1/0 : Droite
(B,y)
2.2. Mouvement de Rotation :
Un solide est en rotation autour d’un axe fixe si et seulement si, 2
points de ce solide sont fixes.
Les trajectoires des points d’un solide en rotation sont des cercles dont le centre est le centre de la
rotation.
A
z
1
0
1
x
O
y
0
Mouvement de 1 / 0 :
Rotation d’axe y
Trajectoire :
TA,1/0 : Cercle de centre O et de rayon
[OA]
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2.3. Application : Étude des Mouvements à l’intérieur du Portail FAAC :
Il s’agit d’un système d’ouverture et de fermeture à
distance d’un portail.
Il est composé de 3 éléments principaux :
Le bâti 0, il est composé des piliers fixés au sol

Le vantail 1 (ou portail) qui est en liaison pivot d’axe (O, z )
avec le bâti.
Le vérin de commande dont le corps 2 est en liaison pivot

d’axe ((A, z ) avec le bâti et la tige 3 en liaison pivot avec le

vantail (B, z ).
D’un point de vue de la cinématique du système, la rentrée
de tige provoque l’ouverture du portail et la sortie de la
tige provoque la fermeture.
Le système peut être schématisé comme étant un
problème plan.
Étude demandée :
Identifier les mouvements suivants :

Mouvement de 1 par rapport à 0
Rotation d’axe (O, y0)

Mouvement de 3 par rapport à 0
Rotation d’axe (A, y0)

Mouvement de 2 par rapport à 3
Translation rectiligne d’axe (AB)
Identifier puis tracer les trajectoires suivantes :




Trajectoire du point C appartenant à 1
dans son mouvement par rapport à 0
Trajectoire du point B appartenant à 1
dans son mouvement par rapport à 0
Trajectoire du point B appartenant à 2
dans son mouvement par rapport à 3
Trajectoire du point B appartenant à 3
dans son mouvement par rapport à 0
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Cercle de centre O et de rayon [OC]
Cercle de centre O et de rayon [OB]
Droite (AB)
Cercle de centre A et de rayon [AB]
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2.4. Autres Mouvements :
2.4.1. Mouvement Plan général :
Ce n’est ni une translation ni une rotation, c’est un mouvement
composé d’une translation et d’une rotation simultanée.
Exemple : le mouvement de 2 par rapport à 0 (dans l’exemple du portail FAAC)
2.4.2. Mouvement de Translation Circulaire :
Le
solide
même
reste
pendant
parallèle
le
à
0
lui
mouvement,
A
la
trajectoire des points du solide est
un cercle.
B
2
3
C
D
Exemple :
La trajectoire des points D et C sont des cercles de Centre
respectifs A et B.
Le solide 1 reste parallèle à lui même pendant le mouvement.
Élément caractéristique :
1
ADCB forment en permanence un parallélogramm e.
3. Représentants de la cinématique :
3.1. Vitesse :
3.1.1. Définition :
La vitesse met en évidence une notion de rapidité en mettant en
rapport la distance parcourue avec le temps mis à la parcourir.
L’unité SI de mesure de la vitesse est le mètre par seconde : m/s
Il faut ici faire la différence entre vitesse moyenne et vitesse instantanée :
Vitesse moyenne  Vitesse instantanée
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3.1.2. Vecteur vitesse :
y
Le vecteur vitesse du point M appartenant au
solide S par rapport au repère R est la dérivée de
son vecteur position :
La vitesse est toujours tangente à la trajectoire.
S
M
Trajectoire de M
O
x
3.2. Accélération :
3.2.1. Définition :
L’accélération
est
une
grandeur
qui
indique
la
modification
affectant la vitesse d'un mouvement en fonction du temps.
3.2.2. Vecteur accélération :
VM,S/R
Le vecteur accélération du point M
appartenant au solide S par rapport au repère R
est la dérivée de son vecteur vitesse :
y
S
M
O
On défini :
⃗ : vecteur unitaire de la tangente à la trajectoire (orienté dans le sens de la trajectoire)
⃗⃗ : vecteur unitaire de la normale à la courbe (orienté vers l’intérieur de la courbure)
Trajectoire de M
x
FORMULE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
γt : composante tangentielle du vecteur accélération ou accélération tangentielle (elle modifie la norme de la
vitesse)
dV
γt = (avec V norme du vecteur vitesse)
dt
γn : composante normale du vecteur accélération ou accélération normale (elle modifie la direction de la vitesse)
γn =
V2
R
(avec R rayon de courbure de la trajectoire)
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