IGE. Exercices corrigé sur le marché en équilibre partiel

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IGE. Exercices corrigé sur le marché en équilibre partiel
Antoine d’Autume, Jean-Pierre Laffargue, Anne Yvrande-Billon
Université Paris 1, Novembre 2007
Les exercices 2 et 3 sont particulièrement importants.
Exercice 1. Equilibre dans le cas de fonctions d’offre et demande en escalier
1) La fonction d’offre de l’offreur 1 est la suivante
≥≤≤≤
=75 732 30 )(
1psi psi psi
pOf
Tracez la courbe d’offre sur une feuille quadrillée en mettant le prix p en ordonnée et la
quantité q en abscisse.
2) la fonction d’offre de l’offreur 2 est la suivante
≥≤≤≤
=57 523 20 )(
2psi psi psi
pOf
Tracez la courbe d’offre du second agent sur le même schéma.
3) Il n’y a que deux offreurs. Tracez la courbe d’offre globale sur le même schéma.
4) La demande globale est
≤≤≤ ≤≤≥
=611 966 1193 110 )(
psi psi psi psi
pD,
Tracez sur un même schéma les courbes d’offre et demande globale. Identifiez le point
d’équilibre. Quelles quantités sont vendues par les deux offreurs?
5) On suppose que la demande globale se modifie et que la configuration est maintenant la
suivante. Interprétez précisément l’équilibre.
p
q
Ofglobale
Dglobale
5
8
6) Interprétez les deux configurations suivantes.
p
q
9
Ofglobale
6
Dglobale
5
p
q
9
Ofglob ale
Dglo bale
7
11

2
Exercice 2 L’équilibre de marché
On considère le marché d’un bien où interviennent deux demandeurs (appelés 1 et 2) et deux
offreurs (appelés 3 et 4).
Le prix est p.
Les fonctions de demande des deux demandeurs sont
(
)
3
20
3
2
1+−= ppD
(
)
3
40
3
4
2+−= ppD
Les fonctions d’offre des deux offreurs sont
1
2
1
)(
3−= ppOf 3
2
3
)(
4−= ppOf
1) Tracez ces courbes d’offre et demande sur un diagramme où l’on porte les quantités
sur l’axe horizontal et les prix sur l’axe vertical.
En utilisant un raisonnement géométrique, tracez les courbes d’offre et demande globales sur
le même diagramme.
2) Lisez sur la figure le prix d’équilibre et la quantité globale échangée. Quelles sont les
quantités achetées et vendues par les quatre agents ?
3) Quelles sont les fonctions d’offre et demande globales ? Retrouvez par le calcul le prix
d’équilibre.
Exercice 3 L’incidence de l’impôt
1) On considère le marché d’un bien où le prix d’équilibre est égal à 6€. On introduit une taxe
de 3€ par unité. Le nouveau prix d’équilibre TTC est-il égal à 9€, à 6€, à une autre valeur ? Le
nouveau prix d’équilibre HT est-il égal à 3€, à 6€, à une autre valeur ?
2) On considère d’abord la situation sans impôt. La demande et l’offre globales sont
p
p
D
−
=
12
)
(
62)( −= ppOf
Calculez le prix d’équilibre et la quantité échangée.
Représentez sur un diagramme les courbes d’offre et demande ainsi que l’équilibre.
3) On introduit une taxe 3
=
T par unité. La variable p désigne maintenant le prix hors taxe
(HT). La demande est donc
)
(
T
p
D
+
. Comment la nouvelle courbe de demande, dans le plan
)
,
(
p
q
, se déduit-elle de la courbe de demande d’origine ?
4) Ecrivez l’équation de l’équilibre de marché avec taxe et calculez le nouveau prix
d’équilibre hors taxe. Quel est le prix taxe comprise (TTC) ? Comparez ces résultats à la
réponse donnée à la première question. Qu’arrive-t-il à la quantité échangée ? Sont-ce les
acheteurs où les vendeurs qui supportent le poids de l’impôt ?
5) Représentez sur le même diagramme les courbes )(pOf,
)
(
p
D
et
)
(
T
p
D
+
. Déterminez
l’équilibre avec taxe et montrez comment on peut lire sur la figure les valeurs du prix
d’équilibre avant impôt, et des prix HT et TTC après mise en place de l’impôt.

3
6) On reprend l’analyse de l’impôt en supposant que la courbe d’offre est maintenant
6)( =pOf . Comment s’interprète cette courbe d’offre ?
Calculez les nouveaux prix d’équilibre HT et TTC et représentez leur détermination
graphique.
7) Mêmes questions quand la courbe d’offre est
6
=
p
.
Comparez les résultats de ces deux dernières questions à la réponse donnée à la première
question.
8) On se livre maintenant à une analyse de surplus pour mesurer les coûts de la mise en place
de l’impôt.
Utilisez le schéma suivant et les numéros des aires pour remplir le tableau suivant.
Interprétez les résultats obtenus.
Of(p)
D(p)
p
q
p
E0
E1
p + T1
23
45
6
Surplus
des consommateurs
Surplus des
producteurs
Surplus
de l’Etat
Surplus
de la Société
En l’absence
D’impôt
Avec impôt
Différence

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Corrigé Exercice 1. Equilibre dans le cas de fonctions d’offre et demande en escalier
1) Un détail : la définition de la fonction d’offre donnée dans l’énoncé n’est pas complète.
Pour le prix
3
=
p
, par exemple, l’énoncé indique que l’offreur 1 souhaite acheter aussi bien 0
unité que 3 unités. Nous admettons qu’il est prêt en fait à acheter n’importe quel nombre
d’unités ( pas nécessairement entier) compris entre 0 et 3. Ceci amène à considérer que les
segments horizontaux font partie de la courbe d’offre.
2,3)
p
q
2
3
5
7
2 3 5 7 9 12
Of1Of2Ofglobale
L’offre globale est )()( 21 pOpOff +. Comme la variable p est mesurée sur l’axe horizontal et la
fonction q sur l’axe vertical, il faut ajouter horizontalement les fonctions.
Par exemple, pour
7
5
<
<
p
, l’offreur 1 offre 2 unités et l’offreur 2 offre 7 unités. L’offre totale
est donc 9 unités.
4) L’équilibre est représenté comme suit.
p
q
9
Ofglobale
6
Dglobale
Le prix d’équilibre est
6
=
p
et la quantité globale échangée
9
=
q
. L’offreur 1 vend 2 unités et
l’offreur 2 vend 7 unités.
5) Dans cette configuration, l’équilibre se situe à l’intérieur d’un segment horizontal. Pour le
prix d’équilibre
5
=
p
, la demande est égale à 8. Pour ce prix, le premier offreur a une offre
2
1=q. Le second offreur est prêt à vendre une quantité quelconque comprise entre 3 et 7. Pour
équilibrer le marché, il faut qu’il vende la quantité 6
2=q.

5
6) Dans ces deux configurations, l’équilibre est en partie indéterminé.
Dans le premier cas, la quantité échangée est
9
=
q
mais le prix est indéterminé. Il peut prendre
n’importe quelle valeur comprise entre 5 et 6.
Dans le second cas, le prix est
7
=
p
mais la quantité échangée est indéterminée. Elle peut
prendre n’importe quelle valeur comprise entre 9 et 11. Pour le prix considéré, on peut trouver
des quantités achetées et vendues qui satisfassent les offreurs et les demandeurs.
Ces difficultés tiennent à la présence de marches dans les fonctions d’offre et de demande.
Elles disparaissent si l’on considère – comme on le fera habituellement - des courbes d’offre
et demande plus lisses.
Corrigé Exercice 2 L’équilibre de marché
1) Construction de la première courbe d’offre.
Comme on porte la quantité sur l’axe horizontal et le prix sur l’axe vertical, il vaut mieux
exprimer le prix en fonction de la quantité, c’est à dire déterminer la fonction d’offre inverse :
11 2
3
10
3
20
3
2qppq −=⇔+−=
La courbe d’offre a donc une pente égale à –3/2 et une ordonnée à l’origine égale à 10.
De manière analogue, les autres fonctions inverses sont
2
3
2
,22,
4
3
10 432 +=+=−= qpqpqp
On trace les courbes d’offre et demande globales en ajoutant horizontalement les offres et
demandes individuelles.
p
q
E
6
10
2
Of1
Of2
Ofglobale
D1D2
Dglobale
8
2) On constate géométriquement que l’équilibre est
8
=
q
et
6
=
p
. Les demandes sont 3
8
1=q,
3
16
2=q. Les offres sont 2
3=q, 6 4=q.
3) La demande globale est
(
)
(
)
202
3
40
3
4
3
20
3
2
)()()( 21 +−=+−++−=+= ppppDpDpD
L’offre globale est