Microéconomie B

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Université Paris Ouest Nanterre La Défense
UFR SEGMI
Année universitaire 2009-2010
L2 Economie-Gestion
Microéconomie B
Interrogation du 13 Janvier 2010
Aucun document n’est autorisé et les calculatrices sont interdites. Durée : 1h30
La qualité de l’expression, la clarté et la précision du propos, la rigueur de l’argumentation seront prises
en compte dans la notation.
Exercice 1 (6 points) :
Soit la fonction de production suivante : Q = KL1/2
où K et L sont deux facteurs de production dont les prix sont, respectivement, r et w.
p est le prix du produit Q sur le marché.
1) Dans quelle mesure s’agit-il d’une fonction de longue période ? (1)
2) Donnez l’isoquante associée au niveau de production Q=Q0. Etudiez ses
caractéristiques. (2)
3) Déterminez les rendements d’échelle de cette fonction. (1)
4) Si on se situe dans le cadre de courte période où K=4. Quelles sont les expressions
du coût total et du coût marginal sachant que r=w=1 ? (1)
5) Déduire la fonction d’offre de l’entreprise à court terme. (1)
Exercice 2 (5 points):
On considère le marché d’un bien où interviennent deux demandeurs et deux offreurs.
Le prix est p.
Les fonctions de demande des deux demandeurs sont :
4
6
d1 = − p + 8
d2 = − p + 6
10
10
Les fonctions d’offre des deux offreurs sont :
1
3
o1 ( p ) = p − 1
o 2 ( p) = p − 3
2
2
1) Tracez les courbes d’offre et de demande sur un graphique où l’on porte les quantités
sur l’axe horizontal et les prix sur l’axe vertical. (1)
2) Déterminez et tracez sur le même graphique les fonctions d’offre et demande
globales. Calculez le prix d’équilibre et la quantité globale échangée. Quelles sont les
quantités achetées et vendues par les quatre agents ? (3)
3) Montrez qu’à l’équilibre il y a cohérence générale des projets individuels. (1)
1
Exercice 3 (9 points):
On considère le marché d’un produit. La demande des consommateurs pour ce produit
est donnée par la fonction de demande totale :
D ( p ) = 12 − p
Où p désigne le prix du produit
L’offre totale est donnée par :
O( p) = 2 p − 6
1) Calculer le prix d’équilibre et la quantité échangée. (1)
Représenter sur un graphique les courbes d’offre et demande ainsi que l’équilibre. (0,5)
2) On introduit une taxe T=3 par unité. La variable p désigne maintenant le prix hors
taxe (HT). Pour chaque unité achetée, les consommateurs doivent payer le prix taxe
incluse, p+T. Et pour chaque unité vendue, les entreprises reçoivent le prix hors taxe, p.
La demande est donc D (p+T). Comment la nouvelle courbe de demande, dans le plan
(q, p), se déduit-elle de la courbe de demande d’origine ? (1)
3) Ecrivez l’équation de l’équilibre de marché avec taxe et calculez le nouveau prix
d’équilibre hors taxe, toujours avec T=3. Quel est le prix taxe comprise (TTC) ?
Représentez sur le même graphique les courbes D (p), D (p+T) et O (p). (2,5)
4) Identifiez sur le même graphique et calculer : le surplus du consommateur, le surplus
du producteur, la recette fiscale et la perte du surplus collectif. (3)
5) Identifier graphiquement et calculer le surplus de la société. (1)
2
Correction
Exercice1 :
1) Il s’agit d’une fonction de longue période dans la mesure où tous les facteurs sont
variables.
2) Q0=KL1/2 donc K= Q0/ L1/2
Dérivée partielle de K/L est négative. Courbe décroissante
Dérivée seconde de K/L est positive. Courbe convexe.
3) RE= 3/2 > 1 (fonction de production homogène de degré 3/2). RE croissant
4) K=4 donc Q=4*L1/2 ce qui donne L= Q²/16
CT= K+L= Q²/16 +4
Cm= Q/8
5) La fonction d’offre est la partie croissante de la courbe du Cm à partir du seuil de
fermeture.
P=Cm=1/8 Q donc Q=8p
Exercice 2
1+2)
p
20
d2
O
d1
10
6
D
2
4
6 8
q
14
4

 d1 = − p + 8 pour p ≥ 10
D( p) = 
10
d1 + d 2 = − p + 14 pour 0 ≤ p ≤ 10
3
La demande globale est d1+d2= -p+14
L’offre globale est o3+o4=2p-4
Equilibre : -p+14=2p-4 donc p=6
Demande globale= -6+14=8
Offre globale=2*6-4=8
3) d1(6)= 56 /10
d2(6)= 24/10
o1(6)=20/10
o2(6)=60/10
d1 rencontre o2 et d2 rencontre o1
d2 rencontre o2
Exercice 3
1)
Demande globale =Offre globale donc p=6 et q=6
2) La nouvelle courbe de demande q=D (p+T) se déduit de l’ancienne courbe q=D(p) par une
translation verticale vers le bas de T.
3) Les vendeurs touchent le prix HT p et leur offre est donc O(p) . Les acheteurs payent le
prix TTC p+T et leur demande est donc D (p+T) .
L’équilibre de marché est donc D(p+T)=Of (p) soit 12−(p+3)=2p−6 soit 3p=15
Le prix d’équilibre HT est p=
=5.
Le prix d’équilibre TTC est p=
=5+
+T=
=8.
4
Le poids de l’impôt est partagé entre les acheteurs et les vendeurs.
La quantité échangée est q=12−(5+3) =2×5−6=4 . Elle a baissé de 6 à 4.
La mise en place d’un impôt se traduit très généralement par une diminution de la quantité
échangée. La baisse du prix HT affecte les vendeurs et les incite à diminuer leur offre. La hausse
du prix TTC affecte les acheteurs et les incite à acheter moins.
4) +5)
12
8
6
5
3
4
6
12
Surplus du consommateur= air 1= 4*(12-8)*1/2=8
Surplus du producteur = air 6= (5-3)*4*1/2=4
Perte du surplus collectif= air 3+5= (8-5)*(6-4)*1/2=3
Recette fiscales= air 2+4=(8-5)*4=12
Surplus social= air 1+2+4+6= 8+4+12=24
5
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