DS6 - Lycée Henri BECQUEREL

S3 Devoir surveillé n°6 de mathématiques 03/04/12
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans
l’appréciation des copies. L’usage de la calculatrice est autorisé, mais elle est individuelle.
Exercice 1 : [ 2 points] ABCD est un parallélogramme.
I est le symétrique de B par rapport à A et J est le symétrique de D par rapport à C.
1) Faire une figure.
2) En utilisant les vecteurs, démontrer que le quadrilatère AICJ est un parallélogramme.
Exercice 2 : [ 8,5 points]
Dans un repère orthonormé (O;
Error!
;
Error!
), on considère les points A( – 4 ; 0), B( –1 ; 4) et C( 2 ; 1)
1) On pourra faire une figure que l’on complétera au fur et à mesure.
2) Soit ABCD un parallélogramme. Déterminer par calcul les coordonnées du point D.
3) Déterminer par calcul les coordonnées du point I milieu de [BC].
4) Soit M(- 1 ; 1). Déterminer par calcul les coordonnées du point E symétrique de M par rapport à I.
5) Quelle est la nature du triangle BMC ? Le démontrer.
6) En déduire la nature du quadrilatère BECM.
Exercice 3 : [7,5 points]
1) Dans un repère (O;
Error!
;
Error!
), on considère les points
A( 3 ; 5) ; B(– 3 ; – 9) ; C(0 ; 1) et D( 1 ; 3).
Aucune figure n’est demandée.
a/ Déterminer les équations des droites (AB) et (CD).
b/ Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont sécantes.
c/ Calculer les coordonnées de leur point d’intersection M.
2) Voici un algorithme incomplet écrit avec le logiciel
Algobox :
a/ Faire fonctionner l’algorithme pour les points A, B, C et
D de la question 1) et compléter le tableau suivant :
p =
q =
Affichage
b/ Que représente les variables p et q ?
Quel est le but de cet algorithme ?
Compléter ce qui manque dans le code de l’algorithme.

Exercice 4 : [ 2 points] Problème ouvert
Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse, sera
prise en compte dans l’’évaluation.
Dans un repère (O;
Error!
;
Error!
), on considère les points A( 3 ; –2 ) ; B(9 ; 0) et C( – 3 ; 6)
Déterminer les coordonnées du point G centre de gravité du triangle ABC.