Contrôle continu n 1 PMMK-1 Lundi 9 septembre 2006 Exercice 1 Soient a; b 2 R. Développer : (a + b)n . Exercice 2 Calculer Exercice 3 Calculer la somme : Exercice 4 Soit q 2 R. Exprimer, en fonction de q : Exercice 5 Calculer la somme : Exercice 6 Soient a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 Q Exercice 7 Il y a 550 km entre Grenoble et Paris, soit 23 aires d'autoroute où l'on peut acheter un café. Vous souhaitez rester concentré sur la route : vous choisissez donc de prendre 15 cafés, dans 15 stations diérentes. De combien de possibilités disposez-vous ? Exercice 8 Ecrire sous forme trigonométrique et situer sur le plan les nombres complexes suivants : Exercice 10 Exercice 11 Exercice 12 k =0 n k 22k 3n k . Pn k =0 (3k + 2) Pn k =0 3 Pn k k =0 q . 2k+1 z1 = 1 p3+ i z2 = z1 z2 z3 = des nombres réels. Ecrire à l'aide des symboles P et l'expression suivante : a1 a2 a3 + a1 a2 a4 + a1 a2 a5 + a2 a3 a4 + a2 a3 a5 + a3 a4 a5 Exercice 9 Pn 2 + 2i 1+ip3 7 2 Résoudre les équations, pour z 2 C : z7 = 1 z5 = i Soit z 2 C. Résoudre l'équation : iz 2 + 2z + 4 i = 0. Soient z 2 C et A,B,C les points du plan complexe d'axes respectives 1; z et Donner une condition nécessaire et susante sur z pour que le triangle ABC soit équilatéral. z + 1. Soit 2 R. Linéariser : cos(2 ) sin(3 ) 1