Série 2 - TuniSchool

Nombres complexes
Série Maths
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Exercice 1 :
Trouver le module et un argument de chacun des nombre complexes suivants :4 ,-2 ,0 ,5i ,-3i ,1+i ,
3
-i ,1+i3 ,
i 2 +1 i 2 +1 
.
1+in  1-im ;n et m sont deux entiers naturels.
Exercice 2 :
Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes suivants :
* cos-i sin .
* -cos-i sin .
* cos-1+i sin ;  -,.
* cos+ sin +icos- sin ;  0,.
* 1-cos2 -i sin2;  
2
,.
* 1+itan ;  -/2,/2.
*
1
1 itan
.
Exercice 3:
Soit z1 =
22i6
et z2 =1-i.
a)Calculer Z= z1  z2 sous forme algébrique et sous forme trigonométrique.
b)Résoudre dans IR l’équation 
26
cosx +
26
sinx=2.
Exercice 4 :
Soit u=
32i32 
.
a)Calculer u2 et le mettre sous forme trigonométrique.
b)En déduire u et un argument de u.

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Exercice 5:
Soit z un nombre complexe de module r et d’argument .
On considère le nombre complexe Z=z- cos/3 +i sin/3z
Déterminer le module et un argument de Z en fonction de r et .
Exercice 6:
Soit z un nombre complexe de module r et d’argument .
On considère les nombres complexes :
Z=z- cos/3 +i sin/3z et Z’=z- cos/3 +i sin/3
z
.
Déterminer le module et un argument de Z et de Z’ en fonction de r et .
Exercice 7 :
Soient z et z’ deux nombres complexes de modules 1 tels que 1+zz’0.
1°/Soit U=
'zz1'zz
.Montrer que u est réel.
2°/Soient θ1 et θ2 les arguments respectifs de z et z’.
Exprimer U en fonction de θ1 et θ2.