Série 2 - TuniSchool

Nombres complexes
Série Maths
Exercice 1 :
Trouver le module et un argument de chacun des nombre complexes suivants :4 ,-2 ,0 ,5i ,-3i ,1+i ,
3 -i ,1+i3 ,
1+ 2 i .
1+ 2 i
1+in  1-im ;n et m sont deux entiers naturels.
Exercice 2 :
Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes suivants :
* cos-i sin .
* -cos-i sin .
* cos-1+i sin ;
 -,.
* cos+ sin +icos- sin ;
* 1-cos2 -i sin2;
 
 0,.

,.
2
* 1+itan ;  -/2,/2.
*
1
.
1  itan
Exercice 3:
Soit z1 =
6i 2 et z =1-i.
2
2
a)Calculer Z= z1  z2 sous forme algébrique et sous forme trigonométrique.
b)Résoudre dans IR l’équation  6 2 cosx + 6 2 sinx=2.
Exercice 4 :
Soit u= 2 3 i 2 3 .
a)Calculer u2 et le mettre sous forme trigonométrique.
b)En déduire u et un argument de u.
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Nombres complexes
Série Maths
Exercice 5:
Soit z un nombre complexe de module r et d’argument .
On considère le nombre complexe Z=z- cos/3 +i sin/3z
Déterminer le module et un argument de Z en fonction de r et .
Exercice 6:
Soit z un nombre complexe de module r et d’argument .
On considère les nombres complexes :
Z=z- cos/3 +i sin/3z et Z’=z- cos/3 +i sin/3 z .
Déterminer le module et un argument de Z et de Z’ en fonction de r et .
Exercice 7 :
Soient z et z’ deux nombres complexes de modules 1 tels que 1+zz’0.
1°/Soit U= z  z' .Montrer que u est réel.
1 zz '
2°/Soient θ1 et θ2 les arguments respectifs de z et z’.
Exprimer U en fonction de θ1 et θ2.
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