Maths 1ere Spe Derivees Methodes

Chp. Nombre dérivé et fonctions dérivées – MÉTHODES
Montrer qu’une fonction f est dérivable en un point a et trouver son nombre dérivé
•calculer le taux de variation de f entre a et a+h:
f(a+h)– f (a)
h
◦calculer par étapes si besoin:
f(a)
puis
f(a+h)
puis le quotient complet
•vérifier que lorsque h tend vers 0, le taux tend vers un unique nombre fini b
•en conclure que la fonction est dérivable en a et que sa dérivée vaut b
Trouver l’équation réduite d’une tangente en un point A(a;b)
1. On connaît
f(a)
et
f ' (a)
•appliquer la formule:
y=f '(a)(x−a)+f(a)
2. On connaît a et f(x)
•calculer
f(a)
et
f ' (a)
•appliquer la formule:
y=f '(a)(x−a)+f(a)
Tracer la tangente à une courbe en un point A(a;b)
•trouver l’équation réduite de la tangente en a
•trouver les coordonnées d’un point C appartenant à la tangente grâce à l’équation
•tracer la droite passant par A et C
Déterminer f’(a) graphiquement
•tracer la tangente au point d’abscisse a (si elle n’est pas tracée)
•déterminer le coefficient directeur de la tangente
◦choisir 2 points A et B appartenant à la tangente
◦calculer le quotient
yB−yA
xB−xA
=f ' (a)
Déterminer la dérivée d’une fonction
•définir l’ensemble sur lequel la fonction est dérivable: attention aux quotients, racine carrée,
…

•identifier la forme de la fonction: fonction de référence?
u+v
?
u×v
?
u
v
?
k.u
?
un
?
•appliquer les formules du cours sur le calcul des dérivées
Déterminer la dérivée d’une fonction composée h=g(f(x))
•montrer que h est dérivable sur le domaine I
◦définir l’ensemble des valeurs prises par f(x) = X
◦en déduire le domaine de définition de g(X)
◦vérifier que g est dérivable sur ce domaine
◦en déduire que h est dérivable également sur ce domaine
•calculer la dérivée en appliquant la formule:
h '=f '×g ' (f)