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Matrices
On parle ici de « matrice (m ; n) » avec m = 3 et n = 3. Dans le devoir, m = n = 8.
Considérons six nombres vérifiant (par exemple)
3213
3212
311
82
465
4,73
xxxy
xxxy
xxy
(1)
Certains trouvent pratique d’écrire ça sous la forme
XMY .
ou
XMY 
avec
182
465
4,703
M
, on dit que c’est une matrice (3,3),
X
et
Y
étant les « vecteurs » de coordonnées
);;( 321 xxx
et
);;( 321 yyy
.
Parler, comme dans le devoir, d’un vecteur
X
de coordonnées
);...;;;( 87321 xxxxx
, par exemple, n’a
pas de sens a priori en géométrie. Ici le mot vecteur peut être vu comme un synonyme de liste
(ordonnée), ou suite, de nombres.
De même, on s’autorise la notation,
X
et
Y
étant les « vecteurs » de coordonnées
)...;;( 21 n xxx
et
);...;( 21 n yyy
,
n
iii yxYX 1..
et on peut dire que c’est le produit scalaire de
X
et
Y
, mais ça n’a
a priori de sens en géométrie que si n = 2 en première ou n = 3 en (fin de ) terminale. (2)
On passe de
3
2
1
3
2
1
182
465
4,703
y
y
y
x
x
x
à (1) en appliquant la règle « ligne de
M
(multipliée) par
colonne
X
», la première ligne de
M
donnant
1
y
, en appliquant la règle du produit scalaire évoquée
en (2), la deuxième donnant
2
y
etc…
Un des intérêts de cette notation est que si on a par ailleurs
YMZ '
, où
'M
est une autre matrice,
on peut écrire, bien sûr,
)(' MXMZ 
ou bien (ça, ça se démontre)
XMMZ ).'(
, où
MM .'
est
une nouvelle matrice qui se calcule encore avec la règle « ligne (multipliée) par colonne » (3 lignes de
'M
et 3 colonnes de
M
donnant les 9 chiffres de la matrice
MM .'
, chacun à l’intersection de la
ligne et de la colonne concernée) ; on peut multiplier des matrices entre elles.
On n’a pas besoin de cette règle de multiplication des matrices entre elles dans le devoir mais si
MM '
, on écrira
XMZ 2
au lieu de
XMMZ .
,
XMZ 3
au lieu de
XMMMZ ..
,
etc…