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Matrices
On parle ici de « matrice (m ; n) » avec m = 3 et n = 3. Dans le devoir, m = n = 8.
 y1  3x1  7,4 x3

Considérons six nombres vérifiant (par exemple)  y 2  5 x1  6 x2  4 x3
 y  2 x  8x  x
1
2
3
 3
(1)
Certains trouvent pratique d’écrire ça sous la forme Y  M . X ou Y  M X
 3 0 7,4 


avec M   5 6
4  , on dit que c’est une matrice (3,3),
2 8 1 


X et Y étant les « vecteurs » de coordonnées ( x1 ; x2 ; x3 ) et ( y1 ; y2 ; y3 ) .
Parler, comme dans le devoir, d’un vecteur X de coordonnées ( x1; x2 ; x3 ; ...x7 ; x8 ) , par exemple, n’a
pas de sens a priori en géométrie. Ici le mot vecteur peut être vu comme un synonyme de liste
(ordonnée), ou suite, de nombres.
De même, on s’autorise la notation, X et Y étant les « vecteurs » de coordonnées ( x1 ; x2 ; ...xn ) et
n
( y1 ; y2 ;... yn ) , X .Y   xi . yi  et on peut dire que c’est le produit scalaire de X et Y , mais ça n’a
i 1
a priori de sens en géométrie que si n = 2 en première ou n = 3 en (fin de ) terminale. (2)
 3 0 7,4   x1   y1 

    
4   x2    y 2  à (1) en appliquant la règle « ligne de M (multipliée) par
On passe de  5 6
2 8 1   x   y 

  3  3
colonne X », la première ligne de M donnant y1 , en appliquant la règle du produit scalaire évoquée
en (2), la deuxième donnant y 2 etc…
Un des intérêts de cette notation est que si on a par ailleurs Z  M 'Y , où M ' est une autre matrice,
on peut écrire, bien sûr, Z  M ' (MX ) ou bien (ça, ça se démontre) Z  (M '. M ) X , où M '. M est
une nouvelle matrice qui se calcule encore avec la règle « ligne (multipliée) par colonne » (3 lignes de
M ' et 3 colonnes de M donnant les 9 chiffres de la matrice M '. M , chacun à l’intersection de la
ligne et de la colonne concernée) ; on peut multiplier des matrices entre elles.
On n’a pas besoin de cette règle de multiplication des matrices entre elles dans le devoir mais si
M '  M , on écrira Z  M 2 X au lieu de Z  M . M X , Z  M 3 X au lieu de Z  M . M . M X ,
etc…