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Université “François Rabelais” de Tours
L2 Sciences de la Matière
Modélisation, Simulations, Outils Informatiques
2015–2016
TD2 : Récurrences et chaos : Equations dfférentielles
La résolution des équations différentielles conduit naturellement à l’étude des propriétés
des récurrences.
1. Un exemple est celui d’une particule chargée dans un champ électrique et magné-
tique uniformes :
mdv
dt =qv∧B+qE(1)
OPTIONNELLE : Comme autre exemple on va traiter le problème d’une particule chargée dans un
champ électrique et magnétique–en incluant les effets des champs produits par la
charge elle-même dans le passé :
mdv
dt =qv∧B+qE+2 3
q2
4π
d2v
dt2(2)
Dans les deux cas la trajectoire, x(t)est obtenue par l’équation
dx(t)
dt =v(t)(3)
Pour résoudre les équations on va employer la méthode de Störmer–Verlet (écrite dans le
cas scalaire) :
vn+1
2=vn+∆t
2a(xn)
xn+1 =xn+ ∆tvn+1
2
vn+1 =vn+1
2+∆t
2a(xn+1)
(4)
qui fournissent une discrétisation cohérente des équations de Newton
dx
dt =v(t)
dv
dt =a(x)
(5)
On cherche à afficher la trajectoire pour différents configurations du champ magnétique
et électrique–et discuter l’analogie avec la force de Coriolis.
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