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Modélisation MAS - 1 - TS2 ET 2006 - 2007
Essais MAS rotor bobiné (table n°3 salle 212)
L’objectif est de déterminer les éléments du schéma
équivalent d’une phase de la machine. Ce schéma est
représenté ci-contre :
X
m
et X sont les réactances des inductances L
m
et l :
X
m
= L
m
ω et X = l ω
V
II
t
I
0
R
f
R
g
X
X
m
R
1
Pour les câblages qui suivent, la machine est représentée par le
schéma ci-contre. On y retrouve :
- les trois enroulements du stator repérés par ES1, ES2 et ES3. Ils
ne sont pas couplés.
- les trois enroulements du rotor repérés par ER1, ER2 et ER3. Ils
sont couplés en étoile et le point « étoile » n’est pas accessible
pour les mesures.
1.a. Résistance d’un enroulement du stator : R
s
La méthode voltampèremétrique est utilisée : l’enroulement ES1
est alimenté par une tension continue variable. La tension à ses
bornes et l’intensité qui le traverse sont mesurées.
Les mesures sont regroupées dans le tableau suivant :
U
cs
(V) 5 10 15 20 25 30
I
cs
(A) 0,93 1,96 2,91 3,87 4,85 5,90
Les valeurs sont saisies dans le tableur de
Synchronie. La courbe U
cs
= f(I
cs
) est tracée. Sa
pente (correspondant à la résistance R
s
de
l’enroulement) est déterminée à l’aide de la
commande « Modélisation » : R
s
= 5,07 Ω.
1.b. Résistance d’un enroulement du rotor : R
r
La méthode voltampèremétrique est utilisée : les enroulements
ER1 et ER2 sont alimentés par une tension continue variable (le
point étoile n’est pas accessible, il est impossible d’alimenter un
seul enroulement). La tension à leurs bornes et l’intensité qui les
traverse sont mesurées.
Les mesures sont regroupées dans le tableau suivant :
U
cr
(V) 5 10 15 20 25 30
I
cr
(A) 0,93 1,96 2,91 3,87 4,85 5,90

Modélisation MAS - 2 - TS2 ET 2006 - 2007
Les valeurs sont saisies dans le tableur de
Synchronie. La courbe U
cr
= f(I
cr
) est tracée. Sa pente
(correspondant au double de la résistance R
r
d’un
enroulement) est déterminée à l’aide de la
« Modélisation » : 2R
r
= 1,97 Ω. Ce qui donne pour
la résistance d’un enroulement rotorique :
R
r
= 0,98 Ω.
2. Essai à vide sous tension nominale
Description de l’essai : les enroulements du stator sont couplés en
étoile et alimentés par un système triphasé direct de tensions de
valeurs efficaces nominales. Le rotor est en court-circuit. Le schéma
de câblage est représenté ci-contre.
La valeur efficace des tensions aux bornes de l’enroulement
statorique ES1, l’intensité du courant à travers ES1 et la puissance
(pour ES1) sont relevées à l’aide des appareils de mesure.
Le wattmètre monophasé peut
être remplacé par un wattmètre
triphasé.
Remarque :
- Dans cet essai, le moteur tourne à une vitesse légèrement inférieure à la vitesse de synchronisme,
pour les calculs, le glissement est supposé égal à zéro.
- Pour obtenir g = 0, la machine doit être entraînée par un dispositif mécanique extérieur (un autre
moteur) qui lui fournit ses pertes mécaniques.
- si les mesures étaient faites sur les autres enroulements alors les valeurs obtenues seraient identiques.
C’est pour cela que les indices 1 (2 ou 3) ne sont pas utilisés.
a. Valeurs mesurées : P
1
= 91 W (pour une phase) soit P = 273 W (pour les trois phases), I
s
= 2,34 A
et V
s
= 235 V
b. Exploitation
● Bilan de puissance active pour cet essai.
La résistance R
f
représente les pertes dans le fer au stator, pour la déterminer, il faut donc connaître les
pertes dans le fer. Lors de cet essai, la puissance active correspond à la somme des pertes par effet
Joule dans les enroulements du stator avec les pertes mécaniques et les pertes dans le fer. Les pertes
par effet Joule au stator seront calculées à partir de la résistance d’un enroulement du stator et de
l’intensité efficace qui y circule. Les pertes mécaniques sont évaluées à partir de l’expérience suivante.
● Evaluation des pertes mécaniques
La courbe représentant l’évolution des pertes à vide en fonction du carré de la valeur efficace des
tensions simples statoriques est tracée à partir de l’essai suivant :

Modélisation MAS - 3 - TS2 ET 2006 - 2007
Le montage est le même qu’initialement mais le stator est relié à une alimentation triphasée délivrant
des tensions de valeur efficace réglable et de fréquence fixe. Pour différentes valeurs efficaces V des
tensions simples on relève la puissance absorbée P ainsi que l’intensité efficace I.
La courbe P– P
js
(
2
js s s
3
P R I
= ) en fonction du
carré de V est tracée sur Synchronie (figure ci-
contre). En vert (et points), la puissance à
vide P et en bleu (et carrés) la différence P– P
js
Exploitation
La courbe obtenue est proche d’une droite
affine dont l’ordonnée à l’origine (obtenue par
extrapolation) correspond aux pertes
mécaniques. En effet P – P
js
= P
méca
+ P
fer
et les
pertes dans le fer sont proportionnelles au carré
de la valeur efficace de la tension. Pour V = 0
ces pertes sont nulles, l’ordonnée à l’origine
correspond donc aux pertes mécaniques.
L’ordonnée à l’origine correspond à 78 W
donc P
méca
= 78 W.
● Détermination de R
f
en exploitant cet essai.
Le calcul des pertes dans le fer sous tension nominale se fait à partir de la relation P
fer
= P – P
js
– P
méca
Donc P
fer
= 273 – 3.5,07.2,34
2
– 78 = 112 W
Les pertes dans le fer sont données par
2
st
f
f
3
V
P
R
= soit
2
st
f
f
3
V
R
P
=
Si la chute de tension aux bornes de R
s
est négligée : V
st
= 235 V alors
2
f
3.235
1480
112
R= = Ω.
Remarque : Si la chute de tension aux bornes de R
s
n’est pas négligée.
Calcul de V
st
s
st s s
V V R I
= − et
s
s s s
(cos jsin )
I I
= ϕ − ϕ
ϕ
s est le déphasage de vs1 par rapport à is1 (ou de vs2 par rapport à is2 ou de vs3 par
rapport à is3 :
s
s s
cos 3
P P
S V I
ϕ = =
s
273
cos 0,165
3.235.2,34
ϕ = = soit ϕ
s1
= 80,5 degrés
st
st s s s s s s
cos j sin
V V R I R I
= − ϕ + ϕ
( Vs est choisie comme origine des phases)
st
235 5,07.2,34.cos80,5 j5,07.2,34.sin80,5 23
3,0 j11,7
V = − + = +
d’où la valeur efficace
2 2
st
233,0 11,7 233,3V
V= + = soit
2
f
3.233,3
1460
112
R= = Ω.
Le faible écart entre les deux valeurs justifie que l’on néglige souvent la chute de tension aux bornes
de R
s
.
● Détermination de L
m
en exploitant cet essai.
L’inductance L
m
consomme la puissance réactive Q telle que
2 2
Q S P
= − avec S = 3.V
s
.I
s
la
puissance apparente soit
2 2
s s
(3 )
Q V I P
= − .

Modélisation MAS - 4 - TS2 ET 2006 - 2007
Cette puissance réactive s’exprime aussi en fonction de L
m
, V
st
et ω :
2
st
m
3
V
Q
L
=
ω
. Ce qui donne
2
st
m
3
V
L
Q
ω= et donc
2
st
m
2 2
s s
3
(3 )
V
L
V I P
ω= −.
Le calcul de V
st
a été fait dans la partie précédente (évaluation des pertes mécaniques)
2
m2 2
3.233,3
100,4
(3.235.2,34) 273
L
ω= = Ω
− soit L
m
= 319 mH
Le même calcul en supposant V
st
= 235 V donne
2
m2 2
1 3.235
324
100 (3.235.2,34) 273
L= =
π− mH
3. Essai en court circuit rotor bloqué sous tension réduite et intensité statorique de valeur
efficace nominale.
Description de l’essai : les enroulements du stator sont couplés en
étoile et alimentés par un système triphasé direct de tensions de
valeurs efficaces nominales (ou sous une tension de fréquence 50 Hz
et de valeur efficace variable). Le rotor est en court-circuit. Le
schéma de câblage est représenté ci-contre.
Un « sabot » empêche l’arbre de tourner.
La valeur efficace des tensions aux bornes de l’enroulement
statorique ES1, l’intensité du courant à travers ES1 et la puissance
(pour ES1) sont relevées à l’aide des appareils de mesure.
Le wattmètre monophasé peut
être remplacé par un wattmètre
triphasé.
Remarques :
- dans cet essai, le moteur ne tourne pas donc le glissement est égal à un.
- si les mesures étaient faites sur les autres enroulements alors les valeurs obtenues seraient identiques.
C’est pour cela que les indices 1 (2 ou 3) ne sont pas utilisés.
a. Valeurs mesurées : P
1
= 182 W (pour une phase) soit P = 546 W (pour les trois phases),
I = 4,40 A et V = 69 V
b. Exploitation
Le schéma ci-contre représente une phase de la machine
pour g = 1.
Les éléments R
s
, L
m
et R
f
ont été déterminés lors des
essais précédents.
V
s
I
s
R
1
R
f
L
m
I
s0
I
st
R
L
V
st
a. Détermination de R
Cette résistance est parcourue par le courant d’intensité efficace I
st
et consomme la puissance active P
R
(pertes par effet Joule).
Cette puissance est égale à la puissance active P reçue par la machine moins les pertes dans le fer P
fer
(elles peuvent être négligées car le stator est alimenté sous tension réduite) et les pertes par effet Joule
au stator P
js
.
P
R
= P - P
fer
- P
js
et
2
R st
3
P RI
= avec
2
js s s
3
P R I
= et
2
st
fer
f
3
V
P
R
=
La détermination de R passe donc par celle de I
st
et éventuellement celle de V
st

Modélisation MAS - 5 - TS2 ET 2006 - 2007
Dans de nombreuses situations, la chute de tension aux bornes de R
s
peut être négligée : V
st
= V
s
Calcul de V
st
(si l’approximation V
st
= V
s
n’est pas possible)
s
st s s
V V R I
= − et
s
s s s
(cos jsin )
I I
= ϕ − ϕ
ϕ
s
est le déphasage de v
s1
par rapport à i
s1
(ou de v
s2
par rapport à i
s2
ou de v
s3
par
rapport à i
s3
):
s
s s
cos 3
P P
S V I
ϕ = =
s
546
cos 0,60
3.69.4,40
ϕ = = soit ϕ
s
= 53,2 degrés
st
s s s s s s s
cos j sin
V V R I R I
= − ϕ + ϕ
(V
s
est choisie comme origine des phases)
st
69 5,07.4,40.cos53,2 j5,07.4,40.sin53,2 55,
6 j17,9
V= − + = +
d’où la valeur efficace
2 2
st
55,6 17,9 58,4V
V= + =
Détermination de I
st
Elle peut être faite graphiquement (voir le diagramme de Fresnel ci-dessus) ou en utilisant les nombres
complexes.
D’après la loi des nœuds I
st
= I
s
– I
0
-
s
s s s
(cos jsin )
I I
= ϕ − ϕ
-
st st
0
f cs
j
V V
I
R L
= +
ω
et
st
s s s s s s s
cos j sin
V V R I R I
= − ϕ + ϕ
donc
s s s s s s s s s s s s s s
0f m
cos j sin cos j sin
j
V R I R I V R I R I
IR L
− ϕ + ϕ − ϕ + ϕ
= + ω
s s s s s s s s s s s s s s
0f m m f
cos sin cos sin
j
V R I R I V R I R I
IR L L R
− ϕ ϕ − − ϕ ϕ
= + + +
ω ω
Finalement
s s s s s s s s s s s s s s
st s s s s
f m m f
cos sin cos sin
cos j sin ( )
V R I R I V R I R I
I I I
R L L R
− ϕ ϕ − − ϕ ϕ
= ϕ − + − ϕ + +
ω ω
Application numérique (R
f
= 1480 Ω et L
m
ω = 100 Ω) :
st
69 5,07.4,40.cos53,2 5,07.4,40.sin53,2
4,40.cos53,2 1480 100 I− = − +
69 5,07.4,40.cos53,2 5,07.4,40.sin53,2
j 4,40.sin53,2 ( )
100 1480
− −
− + +
I
st
= 2,42 – j.2,71 soit
2 2
st
2,42 2,71 3,63A
= + =I
Calcul de P
fer
:
2
fer
3.58,4
6,4W
1592
P= = Cette valeur est très faible devant la puissance absorbée par la
machine lors de cet essai.
Calcul de P
js
:
2
js
3.5,07.4,40 294W
P= =
Calcul de P
R
: P
R
= 546 - 6 - 294 = 246 W
D’où la valeur de R :
R2 2
st
246
6,22
3 3.3,63
P
RI
= = = Ω