Ch4 : Écriture fractionnaire 1 Multiples et diviseurs 2 Fraction et

5e
Ch4 : Écriture fractionnaire
Objectifs
•Ramener une division dont le diviseur est décimal à une division
dont le diviseur est entier.
•Reconnaître, dans des cas simples, si un nombre entier positif est
multiple ou diviseur d’un autre nombre entier positif.
•Utiliser l’écriture fractionnaire comme expression d’une propor-
tion, d’une fréquence.
•Utiliser sur des exemples numériques des égalités du type ac
bc =
a
b.
1 Multiples et diviseurs
Définition (Multiple, diviseur)
Soient aet bdeux nombres entiers positifs. Lorsque le reste de la division de apar best égal à zéro, on dit que aest
un multiple de b, ou que best un diviseur de a, ou encore que aest divisible par b.
Exemple : 15 est un multiple de 3car 15 = 3 ×5. Autrement dit, 3est un diviseur de 15, ou 15 est divisible par 3.
17 n’est pas un multiple de 3, car 17 = 3 ×5 + 2.
Règle (Critères de divisibilité)
Pour savoir si un nombre donné est divisible par 2,3,5,9ou 10, on utilise les critères suivants :
•Un nombre sera divisible par 2s’il se termine par 0,2,4,6ou 8.
•Un nombre sera divisible par 3si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
•Un nombre sera divisible par 5s’il se termine par 0ou 5.
•Un nombre sera divisible par 9si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Exemple : Le nombre 1380
– est divisible par 2, car il se termine par le chiffre 0.
– est divisible par 3, car 1 + 3 + 8 + 0 = 12 qui est un multiple de 3.
– est divisible par 5, car il se termine par le chiffre 0.
– n’est pas divisible par 9, car 1 + 3 + 8 + 0 = 12 qui n’est pas un multiple de 9.
2 Fraction et proportion
Règle
À une fraction a
b, on fait correspondre le quotient a÷b:a b=a÷b.
Exemple : 2
5= 2 ÷5 = 0,4.
3
7= 3 ÷7≈0,428 471 ···.
Définition (Fraction)
Une fraction indique quelle partie d’un tout on doit prendre.
Exemple : Une tarte pèse 600 grammes. Combien pèse 2
5de la tarte ?
600 ×2÷5 = 240 g.
3 Simplification
Règle
Si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul, on obtient
une fraction égale à la fraction initiale : a
b=a×k b×k.
Exemple : 4
6=2×2 3×2=2 3.
Pour simplifier au maximum une fraction, on applique la règle précédente afin d’obtenir le numérateur et le dénominateur
les plus simples possible. On obtient alors une fraction irréductible.

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4 Comparaison de fractions
a. Comparaison de fractions ayant le même dénominateur
Règle
Pour comparer deux fractions ayant le même dénominateur, il suffit de comparer les numérateurs : la fraction ayant
le plus grand numérateur est la plus grande.
Exemple : 3
5<4 5.
Remarque : 3
5<4 5peut s’interpréter en disant que 3parts d’un gâteau coupé en 5valent moins que 4parts de ce gâteau.
b. Comparaison de fractions ayant le même numérateur
Règle
Pour comparer deux fractions ayant le même numérateur, il suffit de comparer les dénominateurs : la fraction ayant
le plus grand dénominateur est la plus petite.
Exemple : 4
5>4 6.
c. Comparaison à 1
Règle
Une fraction dont le numérateur est plus petit que le dénominateur est une fraction inférieure à 1.
Exemple : 4
5<1;8 7>1.
d. Comparaison de fractions de dénominateurs multiples
Règle
Pour comparer deux fractions n’ayant pas le même dénominateur, on modifie l’écriture des fractions pour qu’elles
aient le même dénominateur.
Exemple : Comparer 2
3et 7 12 :
On remarque que 2
3=2×4 3×4=8 12 . Comme 8 12 >7 12 , on obtient alors que 2 3>7 12 .
5 Division dont le diviseur est décimal
Règle
Pour effectuer une division dont le diviseur est décimal, on multiplie le numérateur et le dénominateur par 10,100 ou
1000 . . .afin que le dénominateur soit entier.
Exemple : Pour calculer 254 ÷2,31, on écrit :
254 ÷2,31 = 254
2,31 =254 ×100 2,31 ×100 =25400 231 = 25400 ÷231.